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가장 중요한 과학적 발견
미분 및 적분 미적분. 과학적 발견의 역사와 본질
오래지 않아 뉴턴 и 라이프니츠 많은 철학자와 수학자들은 극소수의 문제를 다루었지만 가장 기본적인 결론에만 국한되었습니다. 고대 그리스인조차도 기하학 연구에서 한계 방법을 사용하여 예를 들어 원의 면적을 계산했습니다. 고대의 가장 위대한 수학자에 의해 이 방법이 특별히 개발되었습니다. 아르키메데스, 그 도움으로 많은 놀라운 정리를 발견했습니다. 케플러 이 점에서 뉴턴의 발견에 가장 근접했습니다. 구매자와 판매자 사이에 여러 잔의 와인에 대한 순전히 일상적인 분쟁이 발생했을 때 Kepler는 배럴 모양의 바디 용량에 대한 기하학적 결정을 채택했습니다. 이 연구에서 이미 무한에 대한 매우 명확한 아이디어를 볼 수 있습니다. 따라서 Kepler는 원의 면적을 무수한 매우 작은 삼각형의 합, 더 정확하게는 그러한 합의 한계로 간주했습니다. 나중에 이탈리아 수학자 Cavalieri도 같은 질문을 했습니다. 특히 XNUMX세기 프랑스 수학자 로베르발은 이 분야에서 많은 일을 했고, 농장 и 파스칼. 그러나 Newton과 약간 후에 Leibniz만이 수학 과학의 모든 분야에 엄청난 자극을 준 실제 방법을 만들었습니다. Auguste Comte에 따르면, 미분학 또는 극소량의 분석은 유한과 무한 사이, 인간과 자연 사이에 놓인 다리입니다. 자연의 모든 단계에서 무한하고 연속적이며 변화하기 때문에 유한한 양의 대략적인 분석의 도움으로는 자연 법칙에 대한 깊은 지식이 불가능합니다. Newton은 분석 분야에서 이전에 발견한 사항을 기반으로 자신의 방법을 만들었지만 가장 중요한 문제에서 그는 기하학과 역학의 도움을 받았습니다. Newton이 그의 새로운 방법을 정확히 발견한 시기는 정확히 알려지지 않았습니다. 이 방법과 중력 이론의 긴밀한 연결에서 볼 때 1666년에서 1669년 사이에 그리고 어쨌든 Leibniz가 이 분야에서 처음 발견하기 전에 Newton이 개발했다고 생각해야 합니다. V.A. Nikiforovsky는 "뉴턴은 수학을 물리적 연구의 주요 도구로 간주하고 수많은 추가 응용 프로그램을 위해 개발했습니다. 긴 반성 끝에 그는 운동 개념을 기반으로 한 극소의 미적분학에 도달했습니다. 그를 위한 수학은 인간 정신의 추상적인 제품으로 작용하지 않았습니다. 그는 기하학적 이미지(선, 표면, 몸체)가 움직임의 결과로 얻어진다고 믿었습니다. 예를 들어 임의의 작은 시간 동안 점은 임의의 작은 경로를 커버합니다.순간 속도, 주어진 순간의 속도를 찾으려면 시간 증가에 대한 경로 증가의 비율(현대 용어에 따라)을 찾은 다음 이 비율의 한계를 찾아야 합니다. 즉, 시간 증가가 XNUMX이 될 때 "마지막 비율"을 취합니다. 이온... ... Barrow에게도 알려진 미분 및 적분 작업의 상호 역에 대한 정리의 사용과 많은 함수의 도함수에 대한 지식은 Newton에게 적분(그의 용어로는 유창함)을 얻을 수 있는 기회를 주었습니다. 적분을 직접 계산하지 않은 경우 Newton은 피적분을 거듭제곱 급수로 확장하고 항별로 통합했습니다. 함수를 시리즈로 확장하기 위해 그는 자신이 발견한 이항 확장을 가장 자주 사용했으며 기본 방법도 적용했습니다 ... " 새로운 수학적 장치는 그의 삶의 주요 작업 인 "자연 철학의 수학적 원리"를 만들 때 이미 과학자에 의해 테스트되었습니다. 당시 뉴턴은 미분, 적분, 급수 전개, 미분방정식의 적분, 보간에 능통했습니다. V.A. Nikiforovsky는 "뉴턴은 라이프니츠 이전에 발견을 했지만 적시에 출판하지 않았습니다. 그의 모든 수학 작품은 그가 유명해진 후에 출판되었습니다. 임의의 지수. 1664년에 "다음과 같은"이라는 제목의 원고를 준비했습니다. 문장은 운동으로 문제를 해결하기에 충분합니다", 수학의 주요 발견을 포함합니다. 원고는 초안 형태로 남아 있었고 1665년 후에야 출판되었습니다. 1665년에 쓰여진 "Analysis by by means of equations with an 무한한 number of terms"에서 뉴턴은 방정식의 해에 급수를 적용한 극소 급수의 교리에 대한 그의 결과를 설명했습니다... ...1670-1671년에 Newton은 보다 완전한 작업인 "The Method of Fluxions and Infinite Series" 출판을 준비하기 시작했습니다. 출판사를 찾을 수 없었습니다. 그 당시 수학에 관한 책은 손실을 가져 왔습니다 ... "플럭션 방법"에서 뉴턴의 가르침은 시스템으로 작용합니다. 극한, 곡률, 구적법 계산, 플럭션으로 방정식 풀기, 이는 현대 미분 방정식에 해당합니다." 1704년에만 1665-1666년에 뉴턴이 저술한 분석에 관한 모든 뉴턴의 작품이 처음으로 나왔습니다. 1736년 후 그들은 "항이 무한한 방정식을 사용한 분석"을 출판했습니다. XNUMX년 작가가 사망한 후에야 빛을 본 "플럭시온의 방법". 오랫동안 뉴턴은 독일 라이프니츠가 대륙에서 유사한 문제를 성공적으로 처리하고 있다는 것을 의심조차 하지 않았다. 극소 미적분학의 발견의 우선 순위. 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(1646~1716)는 라이프치히에서 태어났다. 라이프니츠의 어머니는 아들의 교육을 돌보며 그를 당시 라이프치히에서 최고로 여겨졌던 니콜라이의 학교에 보냈습니다. Gottfried는 하루 종일 아버지의 서재에 앉아 있었습니다. 그는 플라톤, 아리스토텔레스, 키케로, 데카르트를 무차별적으로 읽었다. Gottfried는 아무도 의심하지 않는 재능을 보여 학교 선생님들을 놀라게 했을 때 아직 XNUMX세가 되지 않았습니다. 그는 시인으로 밝혀졌습니다. 당시 개념에 따르면 진정한 시인은 라틴어나 그리스어로만 글을 쓸 수 있었습니다. XNUMX세에 Gottfried는 라이프치히 대학교의 학생이 되었습니다. 공식적으로 라이프니츠는 법학부에서 고려되었지만 법률 과학의 특수 서클은 그를 만족시키지 못했습니다. 법학에 대한 강의 외에도 그는 특히 철학과 수학에서 많은 다른 사람들에게 부지런히 참석했습니다. 고트프리드는 수학 교육을 마치기 위해 수학자 바이겔이 유명한 예나로 갔다. 라이프치히로 돌아온 라이프니츠는 "교양과 세계 지혜", 즉 문학과 철학 석사 학위 시험을 훌륭하게 통과했습니다. 당시 고트프리트는 18세도 되지 않았다. 이듬해 잠시 수학으로 눈을 돌린 그는 "조합 예술에 대한 담론"을 저술했다. 1666년 가을 라이프니츠는 작은 뉘른베르크 공화국의 대학 도시인 알토르프로 떠났다. 여기에서 5년 1666월 XNUMX일 라이프니츠는 박사 학위 논문 "얽힌 문제에 관하여"를 훌륭하게 변호했습니다. 1667년에 Gottfried는 마인츠로 가서 선거인에게 즉시 소개를 받았습니다. 라이프니츠는 XNUMX년 동안 마인츠 궁정에서 저명한 지위를 유지했으며 그의 생애에서 이 시기는 활발한 문학 활동의 시기였습니다. 라이프니츠는 철학적, 정치적 내용을 담은 여러 작품을 저술했습니다. 18년 1672월 XNUMX일 라이프니츠는 중요한 외교 임무를 위해 프랑스로 떠났다. 가능한 한 짧은 시간에 파리의 수학자들과 친분이 없이는 라이프니츠에게 전달된 정보가 없었다면 그의 천재성에도 불구하고 수학 분야에서 진정으로 위대한 것을 결코 성취할 수 없었을 것입니다. 페르마, 파스칼, 데카르트 학파는 미래의 미분학의 발명가에게 필요했습니다. 라이프니츠에게 진정한 수학은 1675년 런던을 방문한 후에야 시작되었습니다. 파리로 돌아온 라이프니츠는 수학 공부와 철학적 성격의 작품으로 시간을 나눴습니다. 법학보다 수학적 방향이 더 우세했고, 이제 정확한 과학은 로마 법률가의 변증법보다 그를 더 끌었습니다. 1676년 파리에 머물던 마지막 해에 라이프니츠는 "미적분학"으로 알려진 위대한 수학적 방법의 첫 번째 토대를 마련했습니다. 사실은 라이프니츠가 플럭스의 방법에 대해 알지 못했지만 뉴턴의 편지에 의해 발견으로 이끌었음을 설득력 있게 증명합니다. 반면에 라이프니츠의 발견은 일반성, 지정의 편리성, 그리고 방법의 세부적인 발전이라는 측면에서 뉴턴의 유동법보다 훨씬 더 강력하고 대중적인 분석 도구가 되었음은 의심의 여지가 없습니다. 오랫동안 국가적 허영심에서 벗어나는 방법을 선호했던 뉴턴의 동포들도 점차 더 편리한 라이프니츠 표기법을 채택했습니다. 독일인과 프랑스인은 심지어 뉴턴의 방법에 너무 관심을 기울이지 않았는데, 다른 경우에는 이 방법이 오늘날까지 그 중요성을 유지하고 있습니다. 라이프니츠의 수학적 방법은 그가 우주를 구축하려고 시도한 극미소 요소인 모나드에 대한 후기 이론과 밀접한 관련이 있습니다. 최대량과 최소량 이론을 도덕 분야에 적용한 수학적 유추는 라이프니츠에게 도덕 철학의 지침이 되는 실마리를 제공했습니다. 라이프니츠의 정치 활동은 그를 수학에서 크게 산만하게 했습니다. 그럼에도 불구하고 그는 모든 자유 시간을 자신이 발명한 미적분학을 처리하는 데 바쳤고 1677년에서 1684년 사이에 완전히 새로운 수학 분야를 만들었습니다. 1684년 라이프니츠는 미분학의 원리에 대한 체계적인 설명을 과학자 회보(Proceedings of Scientists)에 게재했습니다. 그가 출판한 모든 논문, 특히 Newton's Principia의 초판이 출판되기 거의 XNUMX년 전에 나타난 마지막 논문은 과학에 엄청난 자극을 주어 현재로서는 수행된 개혁의 완전한 중요성을 평가하기조차 어렵습니다. 라이프니츠의 수학 분야. 자신만의 플럭션 방식을 가진 뉴턴을 제외하고 프랑스와 영국 최고의 수학자들은 막연하게 상상했던 것이 갑자기 명확해지고, 뚜렷해지고, 일반적으로 접근할 수 있게 되어 뉴턴의 뛰어난 방법론에 대해서는 말할 수 없게 되었습니다. V.P. Kartsev는 "라이프니츠는 구체적이고 경험적이며 신중한 뉴턴과 대조적으로 미적분학 분야의 주요 체계론자이자 대담한 혁신가였습니다. 현상입니다. 이 야심차고 비현실적인 프로젝트는 물론 실현할 수 없었지만, 변경되어 우리가 여전히 사용하는 작은 미적분학에 대한 보편적인 표기법으로 바뀌었습니다. 그는 기호로 자유롭게 작동합니다 ... 그는 역연산의 기호를 올바르게 간주하고 대수 기호처럼 자유롭고 자유롭게 변환합니다. 그는 고차의 도함수로 쉽게 작동하는 반면 Newton은 특정 문제를 해결하는 데 필요한 경우 고차의 플럭스를 엄격하게 제한적으로 도입합니다. 라이프니츠는 미분과 적분에서 일반적인 방법을 보았고 의식적으로 이전에 해결되지 않은 문제의 단순화된 솔루션을 위한 엄격한 알고리즘을 만들려고 했습니다. 반면에 Newton은 자신의 방법을 공개하는 데 전혀 관심이 없었습니다. 그의 상징주의는 "내부", 개인적인 소비를 위해서만 그에게 소개되었으며 엄격하게 준수하지 않았습니다. 다음은 소비에트 수학자 A. Shibanov의 의견입니다. "영국 과학자들은 위대한 동포의 명백한 권위 앞에 무릎을 꿇고 그의 과학 활동의 모든 세부 사항, 심지어 개인적인 사용을 위해 도입한 수학적 기호까지 모든 획을 정식화했습니다." 네덜란드 과학자 D.Ya는 "뉴턴에 대한 존경의 전통은 영국 과학에 큰 영향을 미쳤고, 라이프니츠에 비해 서투른 그의 명칭은 발전을 방해했습니다."라고 동의합니다. 스트로이크. 라이프니츠는 1677년 XNUMX월에 쓴 편지에서 자신의 미분법을 뉴턴에게 직접 공개했습니다. 그는 라이프니츠의 편지에 응답하지 않았습니다. 뉴턴은 그 발견이 영원히 자신의 것이라고 믿었습니다. 그의 머리 속에만 숨겨져 있는 것으로 충분하다. 과학자는 진심으로 믿었습니다. 적시 출판은 어떤 권리도 가져오지 않습니다. 신보다 먼저 발견한 사람은 항상 먼저 발견한 사람일 것입니다. 저자: Samin D.K.
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