피에르 농장. 과학자의 전기

위대한 과학자들의 전기
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농장 피에르. 과학자의 전기

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피에르 페르마 (1601-1665).

피에르 드 페르마(Pierre de Fermat)의 사망 기사 중 한 명은 다음과 같이 말했습니다. 우리의 추도사에서 그 어떤 것도 놓치지 않기 위해 말해야 할 그 사람에 대해 말해야 합니다."

불행히도 위대한 과학자의 삶에 대해 알려진 것은 많지 않습니다. 피에르 드 페르마는 프랑스 남부 보몽드로마뉴(Beaumont-de-Lomagne)의 작은 마을에서 태어났습니다. 그곳에서 그의 아버지 도미니크 페르마(Dominique Fermat)는 "제20의 영사", 즉 시장의 조수 같은 존재였습니다. 1601년 XNUMX월 XNUMX일 그의 세례에 대한 미터법 기록은 다음과 같습니다. Pierre의 어머니인 Claire de Longe는 변호사 집안에서 태어났습니다.

Dominique Fermat는 그의 아들에게 매우 견고한 교육을 제공했습니다. 그의 고향 도시의 대학에서 Pierre는 라틴어, 그리스어, 스페인어, 이탈리아어와 같은 언어에 대한 훌륭한 지식을 습득했습니다. 그 후 그는 라틴어, 프랑스어, 스페인어로 시를 썼는데 마치 아우구스투스 시대에 살면서 대부분의 삶을 프랑스나 마드리드 궁정에서 보낸 것처럼 우아하게 시를 썼습니다.

페르마는 고대의 훌륭한 감정가로 유명했으며 그리스 고전 판에서 어려운 장소에 대해 조언을 받았습니다. 고대 작가들 중에서 그는 Athenaeus, Polyunus, Sinezus, Smyrna 및 Frontinus의 테온에 대해 논평하고 Sextus Empiricus의 텍스트를 수정했습니다. 모든 설명에 따르면 그는 그리스 문헌학 분야에서 자신의 이름을 알릴 수 있었습니다.

그러나 페르마는 그의 천재성의 모든 힘을 수학적 연구에 쏟았습니다. 그러나 수학은 그의 직업이 되지 못했습니다. 그 시대의 과학자들은 자신이 사랑하는 과학에 전적으로 전념할 기회가 없었습니다.

농장은 법학을 선택합니다. 올리언스에서 그에게 학사 학위가 수여되었습니다. 1630년 이래로 페르마는 툴루즈로 이사하여 의회(즉, 법원)의 고문으로 임명되었습니다. 그의 법적 활동에 대해서는 "당시 최고의 변호사로 명성을 날릴 만큼 성실함과 실력을 겸비했다"고 칭찬했다.

1631년 페르마는 외계에서 멀리 떨어진 친척 루이즈 드 롱과 결혼했다. 피에르와 루이즈에게는 다섯 명의 자녀가 있었는데 그 중 맏이인 사무엘은 시인이자 과학자가 되었습니다. 우리는 그에게 1679년에 출판된 피에르 페르마의 첫 번째 수집 작품에 빚을 지고 있습니다. 안타깝게도 사무엘 페르마는 아버지에 대한 기억을 남기지 않았습니다.

페르마의 생애 동안 그의 수학적 연구는 주로 다른 과학자들과의 광범위한 서신을 통해 알려지게 되었습니다. 그가 반복해서 쓰려고 했던 수집된 작품들은 결코 그가 만든 것이 아니다. 예, 법정에서 그가 수행해야 하는 힘든 일을 고려할 때 이것은 놀라운 일이 아닙니다. 그의 생애 동안 그의 글은 출판되지 않았습니다. 그러나 그는 몇 편의 논문을 완전히 완성된 모습으로 제시했으며 대부분의 동시대 학자들에게 원고로 알려지게 되었습니다. 이러한 논문 외에도 그의 광범위하고 매우 흥미로운 서신이 남아 있습니다. 특별한 과학 잡지가 없던 XNUMX세기에는 과학자들 간의 서신이 특별한 역할을 했습니다. 과제를 설정하고 해결 방법을 보고하고 심각한 과학적 문제에 대해 논의했습니다.

페르마의 특파원은 당대의 가장 위대한 과학자였습니다. 데카르트, 에티엔느와 블레즈 파스칼리, 드 베시, 호이겐스, 토리첼리, 월리스. 편지는 특파원에게 직접 보내지거나 파리에서 Abbé Mersenne(대학에서 데카르트의 동료 학생)에게 보내졌습니다. 후자는 그것들을 곱하여 비슷한 질문을 다루는 수학자들에게 보냈습니다. 그러나 편지는 결코 짧은 수학 회고록이 아닙니다. 그 안에는 작가의 생생한 감정이 스며들어 이미지를 재현하고 캐릭터와 기질을 배우는 데 도움이 됩니다. 일반적으로 페르마의 편지에는 친근함이 묻어났습니다.

Fermat의 첫 번째 수학적 작업 중 하나는 Apollonius "On Flat Places"의 잃어버린 두 권의 책을 복원한 것입니다.

과학에 대한 페르마의 위대한 공헌은 케플러가 고대 기하학과 관련하여 조금 일찍 했던 것처럼 분석 기하학에 극소량을 도입한 것에서 볼 수 있습니다. 그는 1629년으로 거슬러 올라가는 가장 큰 양과 가장 작은 양에 대한 그의 작업에서 이 중요한 단계를 밟았으며, 이는 일반적으로 고등 분석뿐만 아니라 발전의 역사에서 가장 큰 링크 중 하나인 Fermat의 일련의 연구를 열었습니다. , 뿐만 아니라 특히 극소수의 분석.

1636년대 말에 페르마는 극한값과 접선을 찾는 방법을 발견했으며, 이는 현대적 관점에서 도함수를 찾는 것으로 귀결됩니다. XNUMX년에 완성된 방법의 설명은 메르센에게 넘겨졌고 모든 사람이 그와 친해질 수 있었습니다.

1637-1638년에 페르마는 "최고와 최저를 찾는 방법"에 대해 데카르트와 열띤 논쟁을 벌였습니다. 후자는 그 방법을 이해하지 못하고 가혹하고 불공정한 비판을 받았다. 그의 편지 중 하나에서 데카르트는 페르마의 방법이 "비유법을 포함한다"고 주장하기까지 했습니다. 1638년 XNUMX월 페르마는 메르센에게 데카르트에게 보내는 그의 방법에 대한 새롭고 더 자세한 설명을 보냈습니다. 그의 편지는 절제되어 있지만 내부 아이러니가 없는 것은 아니다. "따라서 내가 설명을 잘못했거나 데카르트 씨가 내 라틴어 작업을 잘못 이해한 것으로 판명되었습니다. 그럼에도 불구하고 나는 이미 쓴 것을 그에게 보낼 것이며 의심할 여지 없이 내가 발견한 의견에 도움이 될 내용을 그곳에서 찾을 것입니다. 이 방법과 그 진정한 토대는 나에게 알려지지 않았습니다. 농장은 결코 평온한 어조를 바꾸지 않습니다. 수학자로서의 우월함을 느끼기 때문에 사소한 논쟁에 휘말리지 않고, 마치 선생이 학생에게 하듯이 참을성 있게 자신의 방법을 설명하려고 한다.

Fermat 이전에 이탈리아 과학자 Cavalieri는 면적 계산을 위한 체계적인 방법을 개발했습니다. 그러나 이미 1642년에 Fermat는 "포물선"과 "쌍곡선"으로 둘러싸인 면적을 계산하는 방법을 발견했습니다. 그는 무한한 도형의 면적이 유한할 수 있음을 보여주었습니다.

페르마는 곡선을 곧게 펴는 문제, 즉 호의 길이를 계산하는 문제를 처음으로 해결한 사람 중 하나였습니다. 그는 이 문제를 일부 영역의 계산으로 줄일 수 있었습니다.

따라서 페르마의 '면적' 개념은 매우 추상적인 성격을 갖게 되었다. 곡선을 곧게 펴는 문제는 면적 결정으로 축소되었으며 단순한 면적 계산에 대한 대체를 통해 복잡한 면적 계산을 줄였습니다. 영역에서 "통합"이라는 훨씬 더 추상적인 개념으로 넘어가는 단계만 남았습니다.

한편으로는 "영역"을 결정하는 방법과 다른 한편으로는 "접선 및 극한값 방법"을 결정하는 방법의 추가 성공은 이러한 방법의 상호 연결을 설정하는 것으로 구성되었습니다. Fermat가 이미 이 연결을 보았고 "영역에 대한 작업"과 "접선에 대한 작업"이 서로 반대임을 알고 있다는 표시가 있습니다. 그러나 어디에서도 그는 자신의 발견을 자세히 설명하지 않았습니다. 따라서 그의 명예는 이 발견으로 미분 및 적분 미적분학을 만들 수 있었던 Barrow, Newton 및 Leibniz에게 정당하게 귀속됩니다.

증거가 부족함에도 불구하고(이 중 하나만 살아남음) 정수론 분야에서 페르마의 작업의 중요성을 과대평가하기는 어렵습니다. 그는 혼자 정수의 속성을 연구할 때 연구자 앞에 즉시 발생하는 문제의 혼돈과 특정 질문, 즉 전체 고전 수 이론의 중심이 된 주요 문제를 골라낼 수 있었습니다. 그는 또한 정수론적 명제를 증명하기 위한 강력한 일반 방법의 발견을 소유하고 있습니다. 즉, 소위 무한 하강법 또는 무한 하강법이라고 하며, 이에 대해서는 아래에서 논의될 것입니다. 따라서 페르마는 정수론의 창시자로 간주될 수 있습니다.

18년 1640월 XNUMX일자 de Bessy에게 보낸 편지에서 Fermat는 다음과 같이 말했습니다. a 소수로 나눌 수 없는 p, 그런 표시가 있습니다 k그 a-1 로 나눈 p, 및 k 제수이다 P-1. 이 명제를 페르마의 작은 정리라고 합니다. 모든 기본 정수론의 기본입니다. 오일러는 이 정리에 대해 여러 가지 다른 증거를 제시했습니다.

그의 산술 XNUMX권의 문제에서 디오판투스는 주어진 제곱을 두 개의 유리 제곱의 합으로 나타내는 작업을 설정했습니다. 여백에서 이 작업에 대해 Fermat는 다음과 같이 썼습니다.

"반대로, 정육면체를 두 개의 입방체로 분해하거나 이등변을 두 개의 이등변으로 분해하는 것은 불가능하며 일반적으로 제곱보다 큰 거듭제곱을 동일한 지수를 갖는 두 거듭제곱으로 분해하는 것은 불가능합니다. 나는 진정으로 놀라운 증거를 발견했습니다. 그러나 이 들판은 그에게 너무 좁다." 이것이 그 유명한 대정리입니다.

이 정리에는 놀라운 운명이 있었습니다. 지난 세기에 그녀의 연구는 대수 계산과 관련된 가장 미묘하고 아름다운 이론의 구성으로 이어졌습니다. 근수에서 방정식을 푸는 문제 못지않게 정수론의 발전에 중요한 역할을 했다고 해도 과언이 아니다. 유일한 차이점은 후자는 이미 Galois에 의해 해결되었으며 대정리는 여전히 수학자에게 연구를 권장한다는 것입니다.

다른 한편으로, 이 정리의 공식화의 단순성과 그것의 "기적적인 증거"에 대한 비밀스러운 단어들은 비수학자들 사이에서 이 정리의 광범위한 인기를 이끌었고, Davenport의 말은 "수학적 능력을 훨씬 뛰어 넘는 용기를 가지십시오." 따라서 대정리는 그것에 주어진 잘못된 증명의 수에 있어서 XNUMX위입니다.

페르마 자신은 1659승에 대한 대정리의 증거를 남겼습니다. 여기에서 그는 카르카위에 보낸 편지(XNUMX년 XNUMX월)에서 다음과 같이 "무한 또는 무한 하강 방법"을 적용했습니다.

"정수에 직각 삼각형이 있고 면적이 정사각형과 같다면 이것보다 작고 같은 성질을 가진 또 다른 삼각형이 있을 것입니다. 두 번째가 있다면 첫 번째보다 작은 삼각형이 있을 것입니다. , 동일한 속성을 가질 것인 경우, 이와 같은 추론에 의해 동일한 속성을 갖는 두 번째보다 작은 XNUMX분의 XNUMX이 존재할 것이고, 마지막으로 무한대로 내려가는 XNUMX분의 XNUMX가 존재할 것입니다. 면적이 정사각형인 직각 삼각형은 없습니다." 이 방법으로 정수론의 많은 명제가 증명되었고, 특히 오일러는 그것의 도움으로 대정리를 증명했습니다. N = 4 (페르마 방식과는 다소 다른 방식으로), 그리고 20년 후 그리고 N = 3.

지난 세기에 Kummer는 Fermat의 마지막 정리를 연구하면서 특정 종류의 대수 정수에 대한 산술을 만들었습니다. 이를 통해 그는 특정 부류의 소수 지수에 대한 대정리를 증명할 수 있었습니다. n. 현재 모든 지표에 대해 대정리의 유효성이 검증되었습니다. n 5500 미만.

우리는 또한 대정리가 대수론뿐만 아니라 현재 집중적으로 개발되고 있는 대수기하학과도 연결되어 있음을 주목합니다.

페르마는 다른 많은 업적을 가지고 있습니다. 그는 먼저 좌표에 대한 아이디어를 얻었고 분석 기하학을 만들었습니다. 그는 또한 확률 이론의 문제를 다루었습니다. 그러나 Fermat는 수학에만 국한되지 않고 물리학도 공부하여 매체에서 빛의 전파 법칙을 발견했습니다. 페르마는 빛이 가능한 한 최단 시간에 한 매질의 한 지점에서 다른 매질의 어떤 지점으로 이동한다는 가정에서 출발했습니다. 그는 자신의 최대와 최소의 방법을 적용하여 빛의 경로를 발견하고 특히 빛의 굴절 법칙을 확립했습니다. 동시에 페르마는 "자연은 항상 최단거리로 움직인다"는 일반원칙을 표현했는데, 이는 최소작용의 Maupertuis-Euler 원리에 대한 기대라고 할 수 있다.

과학자가 Karkavy에게 보낸 마지막 편지 중 하나는 "Fermat's testament"라고 불렸습니다. 그의 마지막 줄은 다음과 같습니다.

“아마도 후손들은 고대인들이 모든 것을 알지 못했다는 사실을 그들에게 보여준 것에 대해 나에게 감사할 것이며, 이것은 잉글랜드의 위대한 수상이 말했듯이, 내 뒤를 이을 사람들의 의식을 꿰뚫어 그들의 아들들에게 횃불을 넘겨줄 수 있을 것입니다. 나는 덧붙이겠습니다. "많은 사람들이 오고 갈 것이지만, 과학은 풍부합니다."

피에르 페르마는 출장 중 12년 1665월 XNUMX일에 사망했습니다.

저자: Samin D.K.

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