체스판의 역설. 효과적인 트릭과 솔루션

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초점 설명:

"은밀한 재분배의 원리"가 사각형의 불가사의한 소멸 또는 출현을 설명하는 역설의 부류를 고려하십시오. 이러한 종류의 역설에 대한 가장 오래되고 가장 간단한 예 중 하나가 그림에 나와 있습니다.

체스판 역설에 집중

체스 판은 그림의 왼쪽 절반과 같이 비스듬히 절단되고 B 부분은 그림의 오른쪽 절반과 같이 왼쪽으로 아래로 이동합니다. 오른쪽 위 모서리에 튀어나온 삼각형을 가위로 잘라 그림의 왼쪽 아래 모서리에 있는 삼각형 모양의 빈 공간에 넣으면 7x9 제곱 단위의 직사각형이 됩니다. 원래 면적은 64평방 단위였지만 지금은 63평방 단위입니다. 누락된 XNUMX평방 단위는 어디로 갔습니까?

대답은 대각선이 보드의 오른쪽 상단 모서리에 있는 사각형의 왼쪽 하단 모서리 약간 아래에 있다는 것입니다. 이 때문에 잘라낸 삼각형의 높이는 1이 아니라 11/7이므로 높이는 9가 아니라 91/7 단위입니다. 1/7 단위 높이 증가는 거의 눈에 띄지 않지만 이를 고려하면 64제곱 단위의 필요한 직사각형 영역이 됩니다.

체스 판 대신 세포가없는 정사각형 종이를 사용하면 역설이 더욱 두드러집니다. 우리의 경우주의 깊게 조사한 결과 절단 선을 따라 세포가 부정확하게 닫혀 있음이 드러났기 때문입니다.

우리의 역설과의 연결 수직선의 역설절단선에서 셀을 따라가면 더 명확해집니다. 절단선을 따라 위쪽으로 이동하면 선 위의 절단 셀 부분(그림에서 어둡게 표시됨)이 점차 감소하고 선 아래로 점차 증가하는 것을 알 수 있습니다. 체스판에는 그늘진 사각형이 XNUMX개 있었지만, 말을 재배열해서 얻은 사각형에는 XNUMX개뿐이었다. 검게 변한 세포 하나가 명백히 사라진다는 것은 위에서 논의한 역설의 또 다른 형태일 뿐입니다. 작은 삼각형을 자른 다음 이동하면 체스판의 조각 A를 두 조각으로 효과적으로 자른 다음 대각선을 따라 교체합니다.

퍼즐은 절단선에 인접한 세포만 중요하고 나머지는 중요하지 않아 장식의 역할을 한다. 그러나 그들의 존재는 역설의 본질을 바꾼다. 여러 개의 작은 셀 중 하나가 사라지는 대신(또는 다소 복잡한 그림, 예를 들어 각 셀 내부에 그려질 수 있는 카드 놀이, 사람의 얼굴 등) 우리는 여기에서 영역의 변화에 직면합니다. 큰 기하학적 도형의.

저자: M. 가드너

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