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초점 설명:

직사각형 종이에 길이가 같은 XNUMX개의 수직선을 그리고 점선으로 대각선을 그립니다.

선이 있는 초점 역설

대각선 위와 아래에 있는 이 선의 세그먼트를 살펴보겠습니다. 첫 번째 길이가 줄어들고 그에 따라 두 번째 길이가 늘어나는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 점선을 따라 직사각형을 자르고 아래쪽 부분을 왼쪽 아래로 이동합니다.

선이 있는 초점 역설

수직선의 수를 세어 보면 이제 XNUMX개라는 것을 알 수 있습니다. 어느 선이 사라졌고 어디로 갔습니까? 왼쪽을 원래 위치로 되돌리면 사라진 선이 다시 나타납니다. 그러나 어떤 라인이 제자리에 있었고 어디에서 왔습니까?

처음에는 이러한 질문이 당혹스러워 보이지만 약간의 숙고 후에 단 한 줄도 사라지거나 나타나지 않는다는 것이 분명해집니다. XNUMX개의 수직선 중 XNUMX개가 점선에 의해 XNUMX개의 세그먼트로 절단되고 결과 XNUMX개의 세그먼트가 "재분배"되어 (영향을 받지 않은 XNUMX개의 수직선과 함께) XNUMX개의 선을 형성합니다. 원래 것들. 각 라인의 길이 증분은 매우 작기 때문에 즉시 눈에 띄지 않습니다. 실제로 이러한 증분의 총 값은 각 원래 줄의 길이와 정확히 동일합니다.

아마도 역설의 본질은 조약돌에 그려지면 더욱 분명하게 드러날 것입니다. 자갈 더미 다섯 개, 자갈 더미 네 개를 가져옵니다. 두 번째 더미에서 첫 번째로 자갈 하나, 세 번째에서 두 번째로 두 개의 자갈, 네 번째에서 세 번째로 세 개, 마지막으로 다섯 번째에서 네 번째로 네 개의 자갈을 모두 이동합시다.

선이 있는 초점 역설

그런 교대 후에 더미가 네 개뿐이라는 것이 밝혀졌습니다. 네 개의 더미 각각에 자갈이 추가되도록 자갈을 재분배했기 때문에 어떤 더미가 사라 졌는지 질문에 대답하는 것은 불가능합니다. 정확히 같은 일이 라인 패러독스에서 발생합니다. 시트의 일부가 대각선으로 이동하면 절단선의 세그먼트가 재분배되고 각 결과 선이 원래보다 약간 길어집니다.

저자: M. 가드너

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