확률 이론. 과학적 발견의 역사와 본질

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확률 이론. 과학적 발견의 역사와 본질

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V. A. Nikiforovsky는 "우리는 확률 이론이 과학이 아니라 경험적 관찰의 모음이라고 가정할 수 있습니다. 정보는 주사위 게임이 있는 한 오랫동안 존재해 왔습니다. 실제로 숙련된 플레이어는 알고 있었습니다. 예를 들어, 2개의 주사위를 던질 때 1개의 점은 한 방향으로만 떨어질 수 있고(각 주사위에 1개의 점), 1개의 점은- 세 가지 방법으로 : 2 + 1 + 1, 1 + 2 + XNUMX, XNUMX + XNUMX + XNUMX. 확률 이론의 기본 개념은 이미 언급했듯이 천문 관측 결과를 처리하는 도박 작업과 관련하여 발생했습니다. , 통계 업무, 보험 회사의 업무 보험은 항해 및 해상 무역의 발전과 함께 널리 퍼졌습니다.

XNUMX세기에 저명한 수학자 Tartaglia와 Cardano는 주사위 게임과 관련하여 확률 이론의 문제로 눈을 돌렸고 드롭 포인트에 대한 다양한 옵션을 계산했습니다.

Cardano는 자신의 저서 On Gambling에서 확률 이론이 이미 과학으로 자리 잡았을 때 얻은 계산과 매우 유사한 계산을 제공했습니다.

동일한 Cardano는 두세 개의 주사위를 던지면 하나 또는 다른 점수를 얻을 수 있는 방법을 계산할 수 있었습니다. 그는 가능한 낙진의 총 수를 결정했습니다. 즉, Cardano는 특정 발생의 확률을 계산했습니다. 그러나 Tartaglia와 Cardano의 모든 표와 계산은 미래 과학의 재료가되었습니다. "정확한 결론에 전적으로 기반을 둔 확률의 미적분학은 파스칼 и 농장"라고 Zeiten은 말합니다.

페르마와 파스칼은 실제로 확률의 수학적 이론의 창시자가 되었습니다.

블레즈 파스칼(Blaise Pascal, 1623-1662)은 클레르몽에서 태어났습니다. Pascal 가족 전체는 뛰어난 능력으로 구별되었습니다. 블레즈 자신은 어린 시절부터 비범한 정신 발달의 징후를 보였습니다.

1631년, 어린 파스칼이 XNUMX살이 되었을 때 그의 아버지는 모든 아이들과 함께 파리로 이사하여 당시 관습에 따라 사무실을 팔고 작은 자본의 상당 부분을 호텔 드 빌에 투자했습니다.

자유 시간이 많은 Etienne Pascal은 거의 독점적으로 아들의 정신 교육에 종사했습니다. 그 자신도 수학을 많이 했고 집에 수학자들을 모으는 것을 좋아했습니다. 그러나 아들의 학업 계획을 세웠던 그는 아들이 라틴어를 잘할 때까지 수학을 미루었습니다. 독립적으로 삼각형의 속성을 증명하려고 노력하는 아들을 보았을 때 아버지는 놀랐습니다.

파스칼 신부와 그의 몇몇 친구들에서 열린 모임은 진정한 학술 모임의 성격을 띠었습니다. XNUMX세부터 젊은 Pascal도 서클 수업에 적극적으로 참여하기 시작했습니다. 그는 이미 수학에 강해서 당시 알려진 거의 모든 방법을 마스터했으며, 가장 자주 새로운 보고서를 작성하는 회원 중 그는 첫 번째 사람 중 하나였습니다.

XNUMX세에 파스칼은 원뿔형 단면에 대한 매우 놀라운 논문을 썼습니다. 그러나 집중적인 연구는 곧 이미 파스칼의 건강이 좋지 않은 상태를 훼손했습니다. 열여덟 살 때 그는 이미 두통에 대해 끊임없이 불평했는데 처음에는 그다지 주의를 기울이지 않았습니다. 그러나 파스칼은 그가 발명한 산술 기계에 대한 과도한 작업으로 마침내 건강이 악화되었습니다.

Pascal이 발명한 기계는 설계가 상당히 복잡했으며 도움을 받아 계산하려면 상당한 기술이 필요했습니다. 이것은 동시대 사람들을 놀라게 한 기계적 호기심으로 남아 있었지만 실용화되지 않은 이유를 설명합니다.

파스칼이 산수기를 발명한 이후 그의 이름은 프랑스뿐만 아니라 해외에도 알려지게 되었습니다.

1643년에 Torricelli는 파이프와 펌프에서 다양한 액체를 들어올리는 실험을 했습니다. Torricelli는 물과 수은이 모두 상승하는 이유는 액체의 열린 표면을 누르는 공기 기둥의 무게 때문이라고 추론했습니다.

이 실험은 Pascal에 관심이 있었습니다. 공기에는 무게가 있다는 것을 알고 그는 이 무게의 작용으로 펌프와 파이프에서 관찰되는 현상을 설명하기로 결정했습니다. 그러나 가장 큰 어려움은 기압의 전달 방식을 설명하는 것이었다. 블레즈는 다음과 같이 추론했다. 만약 기압이 실제로 문제의 현상의 원인이라면, 더 작거나 더 낮거나, 다른 모든 조건이 같을 때, 공기 기둥이 수은을 누르는 것, 수은 기둥이 더 낮아진다는 결론이 나온다. 기압관.

실험의 결과, Pascal은 액체의 압력이 모든 방향으로 균일하게 퍼지고 거의 모든 다른 기계적 특성이 이러한 액체의 특성에서 비롯된다는 것을 보여주었습니다. 또한 과학자는 분포 측면에서 공기의 압력이 물의 압력과 완전히 유사하다는 것을 발견했습니다.

수학 분야에서 파스칼은 주로 확률 이론에 대한 공헌으로 유명합니다. Poisson이 말했듯이 "코가 딱딱한 Jansenist 평신도 앞에 놓인 도박 문제는 확률 이론의 기원이었습니다." 이 세속적 인 사람은 Chevalier de Mere 였고 "엄격한 Jansenist"는 Pascal이었습니다. de Mere는 도박꾼이라고 믿어집니다. 사실 그는 과학에 진지하게 관심이 있었습니다.

어쨌든 de Mere는 Pascal에게 다음과 같은 질문을 했습니다. 이 문제의 해결책은 그 당시까지 알려진 모든 수학적 방법에 적합하지 않았습니다.

여기서 질문이 결정되어야 했습니다. 게임이 계속된다면 어떤 플레이어가 승리할 수 있을지 알 수 없습니다. 이것은 한 선수 또는 다른 선수를 이기거나 잃을 확률의 정도를 기준으로 해결해야 하는 문제였음이 분명합니다. 그러나 그때까지 어떤 수학자도 가능한 사건만 계산한다고 생각한 적이 없었습니다. 문제는 추측적인 해결책, 즉 최종 승리를 결정하는 제비를 던지는 것과 같이 완전히 무작위로 내기를 나누는 것이 필요하다는 것만 허용하는 것처럼 보였습니다.

파스칼과 페르마의 천재성은 그러한 문제가 매우 확실한 해결책을 인정하고 "확률"이 측정 가능한 양이라는 것을 이해했습니다. 흰 공 두 개와 검은 공 한 개가 들어 있는 항아리에서 흰 공을 꺼낼 확률이 얼마인지 알아내고 싶다고 가정해 봅시다. 공은 모두 XNUMX개이고 검은 공보다 흰 공이 XNUMX배 많습니다. 무작위로 뽑았을 때 검은색 공보다 흰색 공이 뽑힐 것이라고 가정하는 것이 더 그럴듯하다는 것은 분명합니다. 검은 공을 꺼낼 수도 있습니다. 그러나 여전히 우리는 이 사건의 확률이 흰색을 그릴 확률보다 낮다고 말할 수 있습니다. 흰색 공의 수를 늘리고 검은 공을 하나만 남겨두면 검은 공을 꺼낼 확률이 줄어드는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 천 개의 흰 공과 하나의 검은 공이 있고, 누군가가 흰 공이 아닌 검은 공이 뽑힐 것이라고 내기를 제안한다면 미친 사람이나 도박꾼만이 감히 상당한 금액을 걸 수 있습니다. 검은 공의 호의.

확률 측정의 개념을 이해하면 De Mere가 제안한 문제를 Pascal이 어떻게 해결했는지 쉽게 이해할 수 있습니다. 분명히 확률을 계산하려면 유리한 사건의 경우의 수와 가능한 모든 경우의 수(유리한 경우와 불리한 경우 모두) 사이의 비율을 알아야 합니다. 결과 비율은 원하는 확률입니다. 따라서 흰색 공이 10개 있고 검은 공이 110개 있다고 가정하면 모든 "경우"는 1개가 되며 그 중 11개는 검은색 공에 찬성합니다. 따라서 검은 공을 뽑을 확률은 XNUMX에서 XNUMX 또는 XNUMX에서 XNUMX입니다.

슈발리에 드 메레가 제안하는 두 가지 과제는 다음과 같다. 첫째: 가장 높은 점수, 즉 1654점을 얻기 위해 두 개의 주사위를 던져야 하는 횟수를 찾는 방법 또 다른 : 끝나지 않은 게임의 경우 두 플레이어간에 상금을 분배하는 방법. 첫 번째 작업은 비교적 쉽습니다. 몇 가지 다른 점 조합이 있을 수 있는지 결정해야 합니다. 이 조합 중 하나만 이벤트에 유리하고 나머지는 모두 불리하며 확률은 매우 간단하게 계산됩니다. 두 번째 작업은 훨씬 더 어렵습니다. 둘 다 툴루즈에서 수학자 페르마에 의해, 파리에서 파스칼에 의해 동시에 풀렸습니다. 이때, XNUMX년 파스칼과 페르마 사이에 서신이 시작되었고, 그들은 개인적으로 아는 사이는 아니었지만 가장 친한 친구가 되었습니다. 페르마는 자신이 발명한 조합 이론을 통해 두 문제를 모두 해결했습니다. Pascal의 솔루션은 훨씬 간단했습니다. 그는 순전히 산술적인 고려에서 출발했습니다. 반대로 파스칼은 페르마를 부러워하지 않고 결과의 우연의 일치에 기뻐하며 다음과 같이 썼습니다. 툴루즈와 파리에서 하나이며 동일합니다."

다음은 Pascal의 간결한 솔루션입니다. Pascal은 두 명의 플레이어가 게임을 하고 있고 그 중 한 명이 세 게임을 이기고 나면 최종 결과가 나온다고 가정합니다. 각 플레이어의 내기가 32개의 chervonet이고 첫 번째는 이미 두 게임을 이겼고(그는 하나가 누락됨) 두 번째는 한 번(그는 두 번을 놓쳤음)에서 이겼다고 가정합니다. 그들은 할 게임이 하나 더 있습니다. 첫 번째 사람이 그것을 이기면 전체 금액, 즉 64 개의 chervonet을 받게됩니다. 두 번째 경우 각각 XNUMX번의 승리를 거둘 경우 둘의 기회는 동일하게 되며 게임이 중단될 경우 각각은 분명히 동등하게 주어져야 합니다.

따라서 첫 번째 사람이 이기면 64개의 체르보넷을 받게 됩니다. 두 번째가 이기면 첫 번째는 32 개만 받게됩니다. 따라서 둘 다 다가오는 게임을하지 않기로 동의하면 첫 번째는 다음과 같이 말할 권리가 있습니다. 다가오는 게임, 우리는 마지막 게임으로 인정하기로 동의했습니다. 그래서 32개의 체르보넷은 내 것이다. 나머지 32명에 관해서는 - 어쩌면 내가 이길 수도 있고, 당신도 그럴 수도 있습니다. 이 모호한 금액을 반으로 나누자. 따라서 플레이어가 마지막 게임을하지 않고 해산하면 첫 번째 사람에게는 32 개의 chervonet 또는 s, 전체 금액, 두 번째 48 개의 chervonet 또는 그 중 첫 번째의 기회가 있음을 알 수 있습니다. 이기는 것은 두 번째보다 세 배 더 큽니다 (그리고 피상적으로 생각할 수 있듯이 두 배가 아닙니다).

Pascal과 Fermat보다 조금 늦게 확률 이론으로 전환 Heingens 크리스티안 호이겐스 (1629-1695). 그는 수학의 새로운 분야에서 그들의 발전에 대한 정보를 받았습니다. Huygens는 "도박 계산에 관하여"라는 작품을 씁니다. 그것은 1657년 그의 스승인 Schooten의 "수학 연습곡"의 부록으로 처음 등장했습니다. XNUMX세기 초까지 "Etudes..."는 확률 이론의 유일한 지침서로 남아 있었고 많은 수학자에게 큰 영향을 미쳤습니다.

Schooten에게 보낸 편지에서 Huygens는 다음과 같이 말했습니다. " 이러한 진술은 Huygens가 고려 중인 주제의 본질을 깊이 이해했음을 시사합니다.

수학적 기대치의 개념을 도입하고 이를 다른 플레이어 수와 다른 수의 누락 게임으로 내기를 나누는 문제와 주사위 던지기와 관련된 문제를 해결하는 데 적용한 것은 Huygens였습니다. 수학적 기대는 최초의 주요 확률 개념이 되었습니다.

XNUMX세기에 통계에 관한 최초의 작품이 등장했습니다. 그들은 주로 소년 소녀의 출생 분포, 연령대가 다른 사람들의 사망률, 필요한 직업이 다른 사람들의 수, 세금 액수, 국부 및 소득을 계산하는 데 전념합니다. 동시에 확률 이론과 관련된 방법이 사용되었습니다. 이러한 작업은 개발에 기여했습니다.

Halley는 1694년에 사망률 표를 작성할 때 연령 그룹별로 관찰 데이터를 평균화했습니다. 그의 의견으로는 기존 편차는 "훨씬 더 많은" 기간의 관찰을 통해 데이터에 급격한 편차가 없을 "분명히 우연에 의한 것"입니다.

확률 이론은 광범위한 응용 분야를 가지고 있습니다. 이를 통해 예를 들어 천문학 자들은 가능한 관측 오류를 결정하고 포병은 특정 지역에 떨어질 수있는 포탄의 수를 계산하고 보험 회사는 생명 및 재산 보험에 지불하는 보험료와이자 금액을 계산합니다.

그리고 XNUMX세기 후반에는 확률의 관점에서 모든 물질을 구성하는 원자와 분자의 거대한 집합체를 구체적으로 연구하는 물리학의 한 분야인 소위 "통계 물리학"이 탄생했습니다. .

저자: Samin D.K.

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전기차 메르세데스 벤츠 VISION EQXX 07.01.2022

1000 년 말까지 독일 자동차 제조업체 인 Mercedes-Benz는 내연 기관이 장착 된 승용차의 새로운 모델 생산을 완전히 포기할 예정이므로 브랜드는 지금 첫 번째 기회에 전기 분야에서 잠재력을 보여주고 있습니다. 또 다른 컨셉은 XNUMXkm 이상의 파워 리저브와 기록적인 공기 역학으로 깊은 인상을 남깁니다.

VISION EQXX Concept는 Mercedes-Benz가 전기 자동차의 효율성을 개선하기 위한 추가 노력의 결실입니다. 예를 들어, 발전소의 효율은 최대 95%까지 향상되었습니다. 토크가 바퀴에 전달될 때 트랙션 배터리에 저장된 에너지의 400%만 손실됩니다. Mercedes-Benz 레이싱 팀의 전문가들이 프로토타입 제작에 적극 참여했으며 트랙션 배터리는 약 100Wh/l의 인상적인 충전 저장 밀도를 받았습니다. 그 결과 기존 아날로그 대비 절반 크기와 30% 감소된 무게로 900kWh 미만의 용량을 제공합니다. 동시에 배터리는 최대 150볼트의 전압으로 네트워크에서 충전하는 기능을 지원합니다. 발전소의 최대 전력은 XNUMXkW에 이릅니다.

2800mm의 휠베이스는 브랜드의 다른 자동차 표준에 비해 그리 크지 않기 때문에 제조업체가 이 개념을 소형 전기 자동차로 고려할 수 있지만 0,17의 뛰어난 항력 계수를 추구하는 엔지니어는 자동차에 다소 긴 리어 오버행. 전기 자동차는 미식축구보다 공기역학적 항력이 적으며, 형태 효율성 면에서 펭귄에 이어 두 번째입니다. 파워 프레임을 만들기 위해 고강도 강철을 사용함으로써 수동적 안전을 손상시키지 않으면서 전기 자동차의 연석 중량을 1750kg으로 줄일 수 있었습니다. 장식에는 폐기물 재활용에서 얻은 재료가 적극적으로 사용됩니다.

Mercedes-Benz는 100km당 전기 자동차를 이동하는 데 필요한 에너지 소비를 특히 자랑스럽게 생각합니다. VISION EQXX의 경우 10kWh를 초과하지 않습니다. 이러한 에너지 소비는 100km당 1리터 이하의 연료를 소비하는 가솔린 자동차의 효율성과 비슷합니다. VISION EQXX의 파워 리저브는 한 번 충전으로 1000km에 이릅니다. 발전소의 냉각 시스템에는 엔진 실에 대한 외부 공기의 접근을 열고 후드의 슬롯을 통해 가열된 공기를 내보내는 능동 셔터가 장착되어 있습니다. 승객실과 트랙션 배터리를 가열하는 데 관여하는 히트 펌프도 에너지 효율성에 중점을 두고 설계되었습니다. 휠 커버의 모양도 공기역학을 염두에 두고 설계했으며 구름 저항이 낮은 타이어는 브리지스톤 브랜드에서 제공했다.

전기 자동차의 지붕에는 17개의 태양 전지 패널이 있으며 맑은 날씨에는 하루에 25km까지 주행 거리를 늘릴 수 있습니다. 컨셉의 캐빈에서는 대각선 47,5인치, 해상도 7680 x 600 픽셀의 독특한 디스플레이를 볼 수 있으며 왼쪽에서 오른쪽 A필러로 확장되며 미니 LED 기술을 사용합니다.

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