대수학의 기초. 과학적 발견의 역사와 본질

가장 중요한 과학적 발견
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대수학의 기초. 과학적 발견의 역사와 본질

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Hellenes는 바빌로니아에서 대수학에 대한 최초의 정보를 빌린 것으로 믿어집니다. 그리스 신플라톤주의 철학자 Proclus Diadochus는 그의 에세이에서 다음과 같이 언급했습니다. "대부분의 의견에 따르면 기하학은 이집트에서 처음 발견되었으며 그 기원은 면적 측정에 있었습니다." 바빌로니아 대수학 전통이 고대 그리스의 수학 및 이슬람 국가의 대수학파에 미친 영향은 수학사에서 강조됩니다. 학교에서이 과학을 공부할 때 익숙한 형태로 수학의 기초를 만드는 것은 많은 그리스인에게 떨어졌으며 기원전 XNUMX ~ XNUMX 세기로 거슬러 올라갑니다. 고대 과학은 작품에서 정점에 도달했습니다. 유클리드, 아르키메데스, 아폴로니아.

서기 XNUMX세기 고대 수학의 새로운 부상은 위대한 수학자 디오판토스의 작업과 관련이 있습니다. 그의 주요 작업은 산술입니다. 불행하게도 XNUMX권의 책 중 XNUMX권만이 오늘날까지 살아 남았습니다. Diophantus는 바빌로니아의 수치 대수학을 되살리고 발전시켜 그리스인이 사용하는 기하학적 구조에서 해방시켰습니다. Diophantus는 문자 상징주의를 처음으로 나타냅니다. 그는 처음 XNUMX개의 음의 거듭제곱뿐만 아니라 미지수, 정사각형, 입방체, XNUMX제곱, XNUMX제곱, XNUMX제곱의 표기법을 도입했습니다. 수학의 역사에서 이것은 특별히 언급됩니다: "디오판토스의 책은 그 안에 문자 그대로의 상징주의가 있음을 증언합니다. 이 단계의 중요성은 엄청납니다. 이를 바탕으로 문자 그대로 미적분학을 만들 수 있으며, 우리는 정신 작업의 일부를 기계적 변환으로 대체하기 위해 그러나 Diophantus는 분명히 그의 시대나 훨씬 후에이 문제에 대한 추종자를 찾지 못했습니다.대수적 상징주의의 집중적 인 발전은 XNUMX 세기 말부터 시작되었습니다. 유럽, 문자 미적분학의 완성은 XNUMX세기 말에서 XNUMX세기 초에야 이루어졌습니다. 비에타 и 데카르트".

"Diophantus"는 V. A. Nikiforovsky가 썼습니다. 그는 또한 방정식의 음의 항을 부호가 반대인 다른 부분으로 옮기는 규칙, 즉 방정식의 두 부분에서 동일한 항을 상호 소멸시키는 규칙을 지적했습니다.

595 세기부터 수학적 문화의 중심은 점차 동쪽으로 힌두교와 아랍으로 이동했습니다. 힌두 수학은 숫자였습니다. 그것은 도면에 만족하면서 기하학의 증명과 정당화에서 Hellenes의 엄격함을 달성하려는 욕구로 표시됩니다. 힌두교도의 주요 업적은 우리가 아랍어라고 부르는 숫자와 숫자 표기법의 위치 체계를 도입하고 이차 방정식의 근의 이중성, 제곱근의 두 값을 발견하고 음수를 도입했다는 것입니다. 숫자. 우리에게 알려진 십진 위치 시스템의 첫 번째 적용은 346년으로 거슬러 올라갑니다. 그러한 시스템에 XNUMX년의 숫자가 기록된 판이 보존되었습니다.

인도의 가장 유명한 수학자들은 Aryabhata(약 500명의 "최초"라는 별명)와 Brahmagupta(약 625명)였습니다. 힌두교도는 기하학에 관계없이 숫자를 고려했습니다. 그들은 유리수에 대한 행동 규칙을 무리수로 확장하여 직접 계산했습니다.

대수적 상징주의의 개선에서 인도인의 또 다른 성취는 그들이 몇 가지 다른 미지수와 그 힘에 대한 표기법을 도입했다는 것입니다. Diophantus와 마찬가지로 그들은 본질적으로 단어의 약어였습니다.

인도 수학자에 이어 근동 및 중동 수학자들은 위치 법칙을 사용하기 시작했습니다. XNUMX세기 전반의 대수학 발전 역사에서 특별한 역할은 "복원과 반대의 책"(아랍어 - "Kitab al-jabr wal-muqabala")이라는 아랍어로 된 al-Khwarizmi의 논문에 의해 수행되었습니다. ). 나중에 라틴어로 번역할 때 논문의 아랍어 제목은 그대로 유지되었습니다. 시간이 지남에 따라 "al-jabr"은 "algebra"로 축소되었습니다.

논문에서 방정식의 해는 더 이상 산술과 관련하여 고려되지 않고 독립적인 수학 분야로 간주됩니다. 한 아랍 수학자는 미지수, 제곱 및 방정식의 자유 항이 대수학에서 사용된다는 것을 보여줍니다. Al-Khwarizmi는 알려지지 않은 것을 "뿌리"라고 불렀습니다. 다양한 유형의 방정식을 풀 때 al-Khwarizmi는 방정식의 음의 항을 한 부분에서 다른 부분으로 옮기고 복원이라고 부릅니다. 이 경우 등식의 양변에서 같은 항을 빼는 것을 그는 반대(wal muqabala)라고 부른다.

"그의 논문 al-Khwarizmi에서"Alexander Svechnikov는 "알 수 없는 숫자를 특별한 종류의 양으로 간주하고 루트라는 용어를 도입하고 자유 구성원을 디르함(당시 화폐 단위라고 함)이라고 부릅니다. 그는 배포합니다. 유형별 방정식, 완성 및 반대의 규칙을 적용하는 방법을 설명하고 다양한 유형의 방정식을 풀기 위한 규칙을 공식화합니다.

al-Khwarizmi의 원고에서 모든 수학적 표현과 모든 계산은 단어로 작성되었으므로 그 당시와 이후의 대수학은 수사학, 즉 구두라고 불 렸습니다. 대수 논문 작업 기간 동안 al-Khwarizmi는 이미 바빌론과 동양의 다른 국가의 수치 대수에 대해 알고있었습니다. 그는 그리스의 기하학 대수학과 인도 천문학자와 수학자들의 업적에 대해 잘 알고 있었습니다.

Al-Khwarizmi는 대수학 자료를 수학의 특수한 부분으로 선택하고 기하학적 해석에서 해방시켰지만 어떤 경우에는 기하학적 증명을 사용했습니다. Al-Khwarizmi의 대수학 작업은 나중에 많은 수학자들이 연구하고 모방한 모델이 되었습니다. 이후의 대수적 저술과 교과서는 본질적으로 현대에 접근하기 시작했습니다. al-Khwarizmi의 대수학 논문은 대수학 과학 창조의 시작이었습니다. 그는 라틴어로 번역된 수학에 관한 최초의 작품 중 하나였습니다. 당시 유럽에서는 모든 과학 저작물이 라틴어로 작성되고 출판되었습니다.

문제를 풀 때 가장 중요한 것은 문제의 내용을 이해하고 대수 언어로 표현하는 능력입니다. 간단히 말해서 기호 - 수학 기호를 사용하여 문제의 상태를 기록하십시오.

이미 언급했듯이 Diophantus는 기호로 작성된 대수 방정식의 개념을 제시했지만 현대의 방정식과는 거리가 멀었습니다. François Viet는 미지수뿐만 아니라 주어진 수량도 문자로 지정한 최초의 인물입니다. 따라서 그는 기호에 대수적 변환을 수행할 수 있는 가능성, 즉 수학 공식의 개념을 도입할 수 있다는 훌륭한 아이디어를 과학에 도입했습니다. 그리하여 그는 르네상스 수학의 발전을 완성하고 페르마, 데카르트, 뉴턴의 결과가 출현할 수 있는 길을 닦은 리터럴 대수학의 창조에 결정적인 공헌을 했습니다.

François Viet(1540-1603)는 프랑스 남부 Fantinay-le-Comte라는 작은 마을에서 태어났습니다. Vieta의 아버지는 검사였습니다. 전통에 따르면 아들은 아버지의 직업을 선택했고 Poitou 대학을 졸업한 후 변호사가 되었습니다. 1560년에 스무 살의 변호사는 고향에서 경력을 쌓기 시작했지만 XNUMX년 후 고귀한 위그노 드 파르트네 가문을 섬기기 위해 이사했습니다. 그는 집주인의 비서이자 딸인 열두 살 된 캐서린의 교사가되었습니다. 젊은 변호사에게 수학에 대한 관심을 불러일으킨 것은 가르침이었습니다.

1671년 비에트는 공직에 입문하여 의회 고문이 되었고 그 후 프랑스 왕 앙리 XNUMX세의 고문이 되었습니다.

1580년에 헨리 XNUMX세는 비에타를 라켓 마스터라는 중요한 국가 직위로 임명하여 왕을 대신하여 국가의 명령 이행을 통제하고 대규모 봉건 영주의 명령을 중단할 권리를 부여했습니다.

공직에 있는 동안 Viet은 과학자로 남았습니다. 그는 프랑스 왕이 상대방의 행동을 완전히 알고 있었기 때문에 스페인 왕과 네덜란드 대표와의 도청 된 서신을 해독 할 수 있었던 것으로 유명해졌습니다.

1584년 Guises의 주장에 따라 Vieta는 직위에서 해임되고 파리에서 추방되었습니다. 이 기간 동안 그의 작업의 정점이 떨어졌습니다. 예기치 않은 여가를 얻은 과학자는 어떤 문제도 해결할 수있는 종합 수학을 만드는 것을 목표로 삼았습니다. 그는 "최신 대수학자의 재치 있는 발명과 고대인의 심오한 기하학 연구를 모두 포함하는 일반적이고 아직 알려지지 않은 과학이 있어야 한다"는 확신을 발전시켰습니다.

Vieta는 1591년에 출판된 유명한 "Introduction to Analytical Art"에서 그의 연구 프로그램을 설명하고 일반적인 아이디어로 통합되고 새로운 알파벳 대수학의 수학적 언어로 작성된 논문을 나열했습니다. 열거는 과학의 새로운 방향인 하나의 전체를 형성하기 위해 이러한 작업이 출판되는 순서대로 진행되었습니다. 불행히도 하나의 전체가 작동하지 않았습니다. 논문은 완전히 무작위 순서로 출판되었으며 많은 사람들이 Vieta가 죽은 후에야 빛을 보았습니다. 논문 중 하나는 전혀 발견되지 않았습니다. 그러나 과학자의 주요 아이디어는 매우 성공적이었습니다. 대수학을 강력한 수학 미적분학으로 전환하기 시작했습니다. 그의 글에서 "대수학"이라는 이름 자체가 "분석 예술"이라는 단어를 대체했습니다. 그는 de Partenay에게 보낸 편지에서 다음과 같이 썼습니다. 우리 예술의 도움 ... "

Viet는 종 물류 접근 방식의 기초라고 불렀습니다. 고대인의 예에 따라 그는 숫자, 크기 및 관계를 명확하게 구분하여 특정 "종" 체계로 수집했습니다. 이 시스템에는 예를 들어 변수, 근, 제곱, 입방체, 제곱 제곱 등은 물론 길이, 면적 또는 부피와 같은 실제 치수에 해당하는 많은 스칼라가 포함되었습니다. 이 종에 대해 Viet은 라틴 알파벳의 대문자로 지정하는 특수 기호를 부여했습니다. 미지의 양은 모음을, 변수는 자음을 사용했다.

Viet은 기호를 사용하여 관련 수량에 적용할 수 있는 결과, 즉 일반적인 형식으로 문제를 해결하는 결과를 얻을 수 있음을 보여주었습니다. 이것은 대수학의 발전에 있어 근본적인 변화의 시작을 알렸습니다. 문자 그대로의 미적분학이 가능해졌습니다.

그의 방법의 강점을 보여주기 위해 과학자는 특정 문제를 해결하는 데 사용할 수 있는 공식을 자신의 작업에 가져왔습니다. 동작 기호 중 '+'와 '-'를 사용했고, 나눗셈은 급진적 기호와 가로 막대를 사용했다. 작품은 "in"이라는 단어로 표시되었습니다. Viet은 대괄호를 처음 사용했지만 대괄호 형식이 아니라 다항식 위의 선을 사용했습니다. 그러나 그는 이전에 소개된 많은 표지판을 사용하지 않았습니다. 따라서 단어 또는 단어의 첫 글자로 표시되는 정사각형, 큐브 등.

Vieta의 상징성은 특정 문제를 해결하고 일반적인 패턴을 찾아 완전히 입증하는 것을 가능하게 했습니다. 따라서 대수학은 기하학과 독립된 독립적인 수학 분야가 되었습니다. "이 혁신, 특히 리터럴 계수의 사용은 대수학 발전의 근본적인 변화의 시작을 표시했습니다. 이제야 대수 미적분학이 공식 시스템으로, 연산 알고리즘으로 가능해졌습니다."

Vieta의 상징주의는 이후 Pierre de Fermat에 의해 이어졌습니다. 대수적 상징주의의 또 다른 중요한 개선은 Descartes에 속합니다. Rene Descartes는 계수를 표시하기 위해 라틴 알파벳의 소문자를 도입했습니다. 미지수를 지정하기 위해 그는 같은 알파벳의 마지막 글자를 사용했습니다. 이 혁신은 수학자들의 작업에 널리 채택되었으며 약간의 변경으로 오늘날까지 살아 남았습니다.

저자: Samin D.K.

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음악을 들으면 나이가 들수록 마음이 예리해진다 05.02.2024

엑서터 대학에서 실시한 연구에 따르면 음악을 연주하는 노인들은 음악을 하지 않는 노인들보다 인지 능력을 더 잘 유지하는 것으로 나타났습니다. 악기를 연주한 참가자들은 기억력과 실행 기능 테스트에서 더 나은 성적을 거두었습니다.

연구진이 1107세 이상 40명의 데이터를 분석한 결과, 89%가 악기 연주 경험이 있는 것으로 나타났습니다. 44%는 이 취미를 계속했습니다. 악기를 연주하는 사람들은 연관 학습, 독립성, 작업 기억 테스트에서 더 높은 점수를 받았습니다. 작업 기억의 이점은 키보드와 금관 악기를 연주하는 사람들에게서 특히 두드러졌습니다.

집행 기능에서 가장 좋은 결과는 목관 악기를 연주하는 음악가들에 의해 입증되었습니다. 여러 악기를 연주하며 음악을 꾸준히 공부한 이들도 눈에 띈다.

흥미롭게도 단순히 음악을 듣는 것만으로는 인지 능력에 동일한 영향을 미치지 않았습니다.

이러한 결과는 나이가 들수록 정신 기능을 유지하는 방법으로서 음악적 창의성의 중요성을 강조합니다. 그러나 이 관계의 기초가 되는 정확한 메커니즘에 대해서는 추가 연구가 필요합니다.

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