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가장 중요한 과학적 발견
피타고라스의 정리. 과학적 발견의 역사와 본질
이름을 가진 사람을 찾기가 어렵습니다. 피타고라스 피타고라스 정리와 관련이 없습니다. 인생에서 수학에서 멀리 떨어진 사람들조차도 다리의 두 사각형과 크기가 같은 빗변의 사각형 인 "피타고라스 바지"를 계속 기억합니다. 피타고라스 정리가 인기를 얻은 이유는 분명합니다. 단순함-아름다움-의미입니다. 실제로 피타고라스의 정리는 간단하지만 명확하지는 않습니다. 두 원칙의 모순은 특별한 매력을 부여하고 아름답게 만듭니다. 그러나 또한 피타고라스의 정리는 매우 중요합니다. 문자 그대로 모든 단계에서 기하학에 사용됩니다. 이 정리에 대한 약 XNUMX개의 다른 증명이 있으며, 이는 엄청난 수의 특정 구현을 나타냅니다. 역사 연구는 기원전 580년경에 피타고라스의 탄생으로 거슬러 올라갑니다. 행복한 아버지 므네사르쿠스는 소년을 근심으로 둘러쌉니다. 그는 아들에게 좋은 양육과 교육을 줄 기회가 있었습니다. 미래의 위대한 수학자이자 철학자는 이미 어린 시절에 과학에 큰 능력을 보여주었습니다. 그의 첫 번째 교사인 Hermodamas로부터 피타고라스는 음악과 그림의 기초 지식을 받습니다. 기억력 훈련을 위해 Hermodamas는 Odyssey와 Iliad에서 노래를 배우도록 강요했습니다. 최초의 교사는 어린 피타고라스에게 자연과 그 신비에 대한 사랑을 심어주었습니다. 몇 년이 흘렀고 선생님의 조언에 따라 피타고라스는 이집트에서 교육을 계속하기로 결정했습니다. 교사의 도움으로 피타고라스는 사모스 섬을 떠납니다. 그러나 이집트는 멀리 떨어져 있습니다. 그는 친척 Zoilus와 함께 Lesbos 섬에 살고 있습니다. 그곳에서 피타고라스는 밀레토스의 탈레스의 친구인 철학자 페레키드를 만납니다. Pythagoras는 Pherekides에서 점성술, 일식 예측, 숫자의 비밀, 의학 및 그 당시 의무적 인 기타 과학을 연구했습니다. 그런 다음 Miletus에서 Thales와 그의 젊은 동료이자 저명한 지리학자이자 천문학자인 학생인 Anaximander의 강의를 듣습니다. 피타고라스는 밀레시안 학교에 머무는 동안 많은 중요한 지식을 습득했습니다. 이집트 전에 그는 페니키아에서 잠시 멈췄습니다. 전설에 따르면 그는 유명한 시돈의 사제들과 함께 공부합니다. 이집트에서 피타고라스를 공부한 것은 그가 당대에 가장 교육받은 사람들 중 한 명이 되었다는 사실에 기여합니다. 여기에서 피타고라스는 페르시아 포로로 떨어집니다. 고대 전설에 따르면, 피타고라스는 바빌론에 포로로 잡혀 있을 때 페르시아의 마술사들을 만났고, 동양의 점성술과 신비주의에 합류했으며, 칼데아 현자들의 가르침을 알게 되었습니다. 칼데아인들은 피타고라스에게 천문학과 점성술, 의학, 산수 등 수세기에 걸쳐 동양 사람들이 축적한 지식을 소개했습니다. 피타고라스는 유명한 그리스인에 대해 들은 페르시아 왕 다리우스 히스타스페스(Darius Hystaspes)에 의해 풀려날 때까지 XNUMX년 동안 바빌론 포로 생활을 보냈습니다. 피타고라스는 이미 XNUMX 세이며 축적 된 지식을 사람들에게 소개하기 위해 고국으로 돌아가기로 결정합니다. 피타고라스가 그리스를 떠난 이후로 큰 변화가 있었습니다. 최고의 정신은 페르시아의 멍에를 피해 이탈리아 남부로 이주하여 당시 대그리스라고 불렸고 그곳에 시라쿠사, 아그리젠트, 크로톤 등의 식민지 도시를 건설했습니다. 여기에서 피타고라스는 자신의 철학 학교를 만들 계획입니다. 꽤 빨리, 그는 주민들 사이에서 큰 인기를 얻고 있습니다. 피타고라스는 세계를 떠돌며 얻은 지식을 능숙하게 사용합니다. 시간이 지남에 따라 과학자는 사원과 거리에서 말하기를 중단합니다. 이미 그의 집에서 피타고라스는 의학, 정치 활동의 원리, 천문학, 수학, 음악, 윤리 등을 가르쳤습니다. 뛰어난 정치가, 정치가, 역사가, 수학자 및 천문학자가 그의 학교에서 나왔습니다. 교사일 뿐만 아니라 연구자이기도 했다. 그의 제자들도 연구원이 되었습니다. 피타고라스는 음악 및 음향 이론을 개발하여 유명한 "피타고라스 음계"를 만들고 음악적 음조 연구에 대한 기본 실험을 수행했습니다. 그는 수학 언어에서 발견되는 비율을 표현했습니다. 피타고라스 학파에서 처음으로 지구의 구형에 대한 추측이 이루어졌습니다. 천체의 운동이 특정 수학적 관계에 종속된다는 아이디어, "세계의 조화"와 "구체의 음악"에 대한 아이디어는 나중에 천문학의 혁명을 일으켰습니다. 피타고라스 학파에서 처음으로 나타났습니다. 과학자는 기하학에서도 많은 일을 했습니다. Proclus는 기하학에 대한 그리스 과학자의 공헌을 다음과 같이 평가했습니다. "피타고라스는 기하학을 변형시켜 기하학에 자유 과학의 형태를 부여하고 원리를 순수하게 추상적인 방식으로 고려하고 비물질적이고 지적인 관점에서 정리를 탐구했습니다. 불합리한 양의 이론과 우주의 구성을 발견한 사람입니다." 피타고라스 학파에서 처음으로 기하학이 독립적인 과학 분야로 구체화되었습니다. 기하학을 체계적으로 연구한 최초의 피타고라스와 그의 학생들은 토지 측량을 위한 응용 레시피 모음이 아니라 추상적 기하학적 도형의 속성에 대한 이론적 교리였습니다. 피타고라스의 가장 중요한 과학적 장점은 증명을 수학, 그리고 무엇보다 기하학에 체계적으로 도입한 것입니다. 엄밀히 말하면 이 순간부터 수학은 고대 이집트와 고대 바빌로니아의 실용적인 조리법의 모음이 아니라 과학으로 존재하기 시작합니다. 수학의 탄생과 함께 일반 과학도 탄생했습니다. "수학적 증명을 거치지 않은 인간 연구는 진정한 과학이라고 할 수 없습니다"(레오나르도 다빈치). 따라서 피타고라스의 장점은 분명히 그가 다음과 같은 아이디어에 가장 먼저 도달했다는 것입니다. 기하학에서는 첫째, 추상적 이상 대상을 고려해야 하고 둘째, 이러한 이상 대상의 속성은 유한한 수의 대상에 대한 측정이지만 무한한 수의 대상에 대해 유효한 추론을 사용합니다. 논리 법칙의 도움으로 불분명한 진술을 알려지거나 명백한 진실로 환원시키는 이 일련의 추론은 수학적 증거입니다. 피타고라스의 정리 발견은 아름다운 전설의 후광으로 둘러싸여 있습니다. Proclus, "Beginnings" 1권의 마지막 문장에 대한 논평 유클리드, "고대 전설을 반복하는 것을 좋아하는 사람들의 말을 들으면 이 정리가 피타고라스로 거슬러 올라간다고 말해야 할 것입니다. 그들은 이 발견을 기리기 위해 황소를 희생했다고 말합니다." 그러나 더 관대 한 이야기꾼은 하나의 황소를 하나의 지옥으로 바꾸었고 이것은 이미 XNUMX입니다. 그리고 키케로는 피타고라스 학파의 헌장에서 피를 흘리는 것은 이질적인 것이라고 지적했지만, 이 전설은 피타고라스의 정리와 확고하게 융합되어 XNUMX천년 후에도 계속해서 따뜻한 반응을 불러일으켰습니다. 미하일로 로모 노프 이 경우에 그는 다음과 같이 썼습니다. "피타고라스는 하나의 기하학적 규칙을 발명하기 위해 제우스에게 백 마리의 소를 희생했습니다. 그러나 현대의 재치 있는 수학자들이 발견한 규칙이 그의 미신적인 질투에 따라 행동한다면 거의 불가능할 것입니다. 전 세계에서 수많은 소를 찾아보세요." A.V. 피타고라스에 관한 그의 저서에서 Voloshinov는 다음과 같이 지적합니다. 함무라비 왕의 정제 시대(기원전 2000세기), 그리고 고대 중국 논문 "주비 수안 진"("그노몬에 관한 수학적 논문")에서 생성 시간은 정확히 알려지지 않았지만 그것이 언급된 곳 기원전 XII 세기에 중국인은 이집트 삼각형의 속성과 기원전 XNUMX 세기에 정리의 일반적인 형태, 기원전 XNUMX ~ XNUMX 세기의 고대 인도 기하학 및 신학 논문에서 "Sulva Sutra " ( "로프의 규칙"),-이 모든 것에도 불구하고 피타고라스의 이름은 피타고라스의 정리와 너무 확고하게 융합되어이 문구가 무너질 것이라고 상상하는 것은 불가능합니다. 오늘날 피타고라스가 자신의 이름을 가진 정리의 첫 번째 증거를 제시했다는 것이 일반적으로 받아들여지고 있습니다. 아아, 이 증거의 흔적도 남아 있지 않습니다. 따라서 우리는 고대 논문에서 알려진 피타고라스 정리의 고전적 증명 중 일부를 고려할 수 밖에 없습니다. 현대 학교 교과서가 정리의 대수적 증거를 제공하기 때문에 이것을 하는 것도 유용합니다. 동시에, 그 정리의 원초적 기하학적 아우라가 흔적도 없이 사라지고, 고대 현자를 진리로 이끈 아리아드네의 실도 사라지고, 이 길은 거의 항상 가장 짧고 항상 아름다운 것으로 판명되었다. 피타고라스의 정리는 "직각 삼각형의 빗변에 만들어진 정사각형은 다리에 만들어진 정사각형의 합과 같습니다."라고 말합니다. 정리의 가장 간단한 증명은 이등변 삼각형의 가장 간단한 경우에서 얻습니다. 아마도 정리는 그와 함께 시작되었습니다. 실제로, 이등변 삼각형의 타일링을 보는 것만으로도 정리가 참임을 알 수 있습니다. 기원전 4세기에 중국에서 종이가 발명되었고 동시에 고대 책의 창작이 시작되었습니다. 이것이 살아남은 수학과 천문학 작품 중 가장 중요한 "XNUMX 권의 수학"이 등장한 방식입니다. "수학"의 IX 책에는 피타고라스 정리를 증명하는 그림이 있습니다. 이 증명의 열쇠는 찾기 어렵지 않습니다. 실제로 고대 중국 그림에는 다리와 빗변이 있는 XNUMX개의 동일한 직각 삼각형이 있습니다. C는 외부 윤곽선이 A + B면이 있는 정사각형을 형성하고 내부 윤곽선은 빗변에 세워진 C면이 있는 정사각형을 형성하도록 쌓입니다. 측면이 c 인 정사각형을 잘라 내고 나머지 XNUMX 개의 음영 처리 된 삼각형을 두 개의 직사각형에 배치하면 한편으로는 결과 공극이 정사각형의 C와 같고 다른 한편으로는 A + B, 즉 C \uXNUMXd A + B. 정리가 입증되었습니다. 고대 인도의 수학자들은 피타고라스 정리를 증명하려면 고대 중국 그림의 내부를 사용하는 것으로 충분하다는 것을 알아차렸습니다. XNUMX세기의 가장 위대한 인도 수학자가 야자잎에 쓴 논문 Sid-dhanta Shiromani(지식의 왕관)에서 인도 증명의 특징인 "look!"이라는 단어가 있는 그림이 Bhaskara에 배치됩니다. 빗변이 바깥쪽으로 향하도록 직각 삼각형이 여기에 놓여지고 정사각형 C는 "신부 의자" 정사각형 A 더하기 정사각형 B로 이동됩니다. 피타고라스 정리의 특정 사례는 고대 인도 논문 "Sulva Sutra"(XNUMX-XNUMX세기)에서 찾을 수 있습니다. 기원전). 유클리드의 증명은 책 "시작"의 문장 1에 나와 있습니다. 여기서 증명을 위해 직각삼각형의 빗변과 다리에 해당하는 정사각형을 구성합니다. Voloshinov는 "5세기의 바그다드 수학자이자 천문학자인 an-Nairizy(라틴어 이름은 Annaricius)"라고 썼습니다. Annaricius에 의해 다섯 부분으로 나뉘며 그 중 사각형은 다리에 구성됩니다. 물론 모든 관련 부분의 평등에는 증명이 필요하지만 명확성을 위해 독자에게 맡깁니다. Annaricius의 증명이 무엇인지 궁금합니다. 파티션 방법에 의한 피타고라스 정리의 엄청난 수의 증명 중 가장 간단한: 7개 부분(또는 XNUMX개 삼각형)만 나타납니다. 이것은 가능한 분할의 가장 작은 수입니다. 저자: Samin D.K.
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