유클리드 기하학. 과학적 발견의 역사와 본질

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유클리드 기하학. 과학적 발견의 역사와 본질

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기하학은 다른 과학과 마찬가지로 실천의 필요성에서 비롯되었습니다. "기하학"이라는 단어는 그리스어로 번역에서 "측량"을 의미합니다.

사람들은 아주 일찍 토지를 측량해야 할 필요성에 직면했습니다. 이를 위해서는 일정한 기하 및 산술 지식이 필요했습니다. 점차적으로 사람들은 더 복잡한 기하학적 모양의 속성을 측정하고 연구하기 시작했습니다.

“우리에게 내려온 이집트 파피루스와 고대 바빌로니아 문헌에서 기원전 2년에 이르러 사람들은 삼각형, 직사각형, 사다리꼴의 면적을 결정하고 대략적인 면적을 계산할 수 있었음을 알 수 있습니다. I. G. Bashmakova는 "그들은 또한 정육면체, 원기둥, 원뿔, 피라미드 및 잘린 피라미드의 부피를 결정하는 공식도 알고 있었습니다. 기하학에 대한 정보는 지구를 측정하는 데 뿐만 아니라 곧 필요하게 되었습니다. 건축의 발전과 다소 후의 천문학은 기하학에 새로운 요구 사항을 제시했습니다. 이집트와 바빌론 모두에서 거대한 사원이 지어졌으며 그 건설은 예비 계산을 기반으로 만 이루어질 수있었습니다 ... 그러나 그럼에도 불구하고 인류는 기하학적 사실에 대한 광범위한 지식을 축적했으며 과학으로서의 기하학은 아직 존재하지 않았습니다.

기하학은 논리적인 증명을 체계적으로 적용하기 시작한 후에야 과학이 되었고, 직접적인 측정뿐만 아니라 추론, 한 위치에서 다른 위치를 도출하고 일반적인 형태로 설정함으로써 기하학적 문장을 도출하기 시작했습니다. 일반적으로 기하학의 이러한 혁명은 기원전 XNUMX세기의 과학자이자 철학자의 이름과 관련이 있습니다. 사모스의 피타고라스".

그러나 이와 관련하여 생성된 모든 새로운 문제와 이론은 수학적 증명 방법 자체가 개선되고 기하학에서 일관된 논리 시스템을 만들어야 할 필요성이 증가했다는 사실로 이어졌습니다.

I.G. Bashmakova는 "하지만 이러한 시스템을 구축하는 방법은 무엇입니까?"라고 묻습니다. "결국 우리는 다른 문장을 기반으로 각 개별 문장을 증명합니다. 이 문장은 차례로 세 번째 세 번째 문장 등을 참조하여 증명됩니다. 우리는 무기한 계속할 수 있고 증명의 과정은 결코 끝나지 않을 것입니다. 어떻게 되었습니까?이 상황은 고대에 발견되었으며 동시에 방법이 발견되었습니다. 늦어도 기원전 2세기에 이르러 그리스 수학자들은 기하학을 구성할 때, 증명 없이 받아들여진 어떤 문장을 선택하고 그 외의 모든 제안은 엄격하게 논리적으로 추론했다. 기원전 300년" .

인생에 관해서 유클리드 (기원전 365년~기원전 300년경) 알려진 것이 거의 없습니다. 그에 대한 몇 가지 전설만이 우리에게 전해졌습니다. "시작" 프로클루스(서기 XNUMX세기)에 대한 최초의 주석가는 유클리드가 언제 어디서 태어나고 사망했는지 알 수 없었습니다. Proclus에 따르면 "이 학식 있는 사람"은 프톨레마이오스 XNUMX세의 통치 기간 동안 살았습니다. 일부 전기 데이터는 XII 세기의 아랍어 사본 페이지에 보존되어 있습니다: 시리아인, Tyre 출신.

전설 중 하나는 프톨레마이오스 왕이 기하학을 연구하기로 결정했다고 말합니다. 그러나 이것이 그렇게 쉬운 일이 아니라는 것이 밝혀졌습니다. 그런 다음 그는 유클리드에게 전화를 걸어 수학에 대한 쉬운 방법을 보여달라고 요청했습니다. "기하학에 왕도는 없습니다." 과학자가 그에게 대답했습니다. 그래서 유행한 이 표현이 전설의 형태로 우리에게 내려왔다.

Ptolemy I 왕은 그의 국가를 영광스럽게하기 위해 과학자와 시인을 나라로 끌어 들여 그들을 위해 뮤즈의 사원 인 Museion을 만들었습니다. 연구실, 식물원 및 동물원, 천문 연구실, 천문탑, 독방 작업실, 그리고 가장 중요한 것은 웅장한 도서관이 있습니다. 초대된 과학자 중에는 이집트의 수도인 알렉산드리아에 수학 학교를 설립하고 학생들을 위해 기초 작업을 저술한 유클리드가 있었습니다.

Euclid가 수학 학교를 설립하고 그의 삶의 주요 작업 인 "Beginnings"라는 일반 제목으로 통합 된 기하학에 대한 위대한 작업을 쓴 것은 알렉산드리아에서였습니다. 기원전 325년경에 기록된 것으로 추정된다.

유클리드의 전신인 탈레스, 피타고라스, 아리스토텔레스 등은 기하학의 발전을 위해 많은 일을 했습니다. 그러나 이 모든 것은 하나의 논리적 체계가 아니라 별도의 단편이었습니다.

유클리드의 동시대인과 추종자들 모두 제시된 정보의 체계적이고 논리적인 특성에 매료되었습니다. "Beginnings"는 하나의 논리적 체계에 따라 만들어진 13권의 책으로 구성되어 있습니다. 각각의 책은 그 안에 사용된 개념(점, 선, 면, 도형 등)에 대한 정의로 시작하여 소수의 기본 조항(5공리 5공리)을 바탕으로 증거, 기하학의 전체 시스템이 구축됩니다.

그 당시 과학의 발전은 실제 수학의 방법의 존재를 의미하지 않았습니다. 책 I-IV는 기하학을 다루었으며 그 내용은 피타고라스 학파의 작품으로 거슬러 올라갑니다. 책 V에서 Cnidus의 Eudoxus에 인접한 비율의 교리가 개발되었습니다. 책 VII-IX에는 피타고라스의 주요 출처의 발전을 나타내는 숫자의 교리가 포함되어 있습니다. 책 X-XII에는 평면과 공간 영역의 정의(입체 측정법), 비합리성 이론(특히 책 X)이 포함되어 있습니다. 책 XIII에는 Theaetetus로 거슬러 올라가는 정규체에 대한 연구가 포함되어 있습니다.

유클리드의 "요소"는 오늘날까지 유클리드 기하학이라는 이름으로 알려진 기하학의 표현입니다. 유클리드는 공리로 나침반과 직선자를 사용하여 가장 간단한 구성으로 확인할 수 있는 것을 명시한 이러한 문장을 선택했습니다. 유클리드는 또한 몇 가지 일반적인 공리 명제, 예를 들어 개별적으로 XNUMX/XNUMX과 동일한 두 양은 서로 동일하다는 것을 받아들였습니다. 이러한 가정과 공리를 바탕으로 유클리드는 모든 평면도를 엄격하고 체계적으로 발전시켰습니다.

요소에서 그는 현대 과학이 유클리드 공간이라고 부르는 공간의 미터법 속성을 설명합니다.

유클리드 공간은 갈릴레오와 뉴턴이 토대를 마련한 고전 물리학의 물리적 현상의 무대입니다. 이 공간은 비어 있고 무한하며 등방성이며 XNUMX차원입니다. 유클리드는 원자가 움직이는 빈 공간이라는 원자론적 개념에 수학적 확실성을 부여했습니다. 유클리드의 가장 단순한 기하학적 대상은 부분이 없는 것으로 정의한 점입니다. 즉, 점은 분할할 수 없는 공간의 원자입니다.

공간의 무한성은 세 가지 가정으로 특징지어집니다.

"어떤 점에서 어떤 점으로든 직선을 그릴 수 있습니다." "경계선은 직선을 따라 연속적으로 연장될 수 있습니다." "모든 센터와 모든 솔루션에서 원을 설명할 수 있습니다."

평행선의 교리와 유명한 다섯 번째 공리("두 선 위에 떨어지는 선이 내각을 형성하고 한 변의 각이 두 선보다 작으면, 무한히 연장된 이 두 선은 각이 두 선보다 작은 쪽에서 만난다" ) 비유클리드 기하학과 다른 유클리드 공간과 그 기하학의 속성을 정의합니다.

그것은 일반적으로 성경 다음으로 가장 인기 있는 고대 기록 기념물인 "시작"에 대해 말합니다. 이 책에는 매우 흥미로운 역사가 있습니다. 2500년 동안 기하학의 초등교과서로 사용된 학생들의 참고서였다. Elements는 매우 인기가 있었고 여러 도시와 국가의 근면한 필사자들에 의해 많은 사본이 만들어졌습니다. 나중에 "시작"은 파피루스에서 양피지로, 그리고 나서 종이로 옮겨졌습니다. 6세기 동안 "원칙"은 7번 출판되었습니다. 평균적으로 매년 XNUMX-XNUMX판이 출판되었습니다. XNUMX세기까지 이 책은 학교뿐 아니라 대학에서도 기하학의 주요 교과서로 여겨졌다.

유클리드의 "시작"은 아랍인과 나중에 유럽 과학자들에 의해 철저히 연구되었습니다. 그들은 주요 세계 언어로 번역되었습니다. 최초의 원본은 1533년 바젤에서 인쇄되었습니다. 흥미롭게도 1570년으로 거슬러 올라가는 최초의 영어 번역은 런던 상인 Henry Billingway에 의해 만들어졌습니다.

물론 유클리드 공간의 모든 특징이 바로 발견된 것은 아니지만 수백 년에 걸친 과학적 사고의 결과로 발견된 것이지만, 이 작업의 출발점은 유클리드의 "시작"이었다. 유클리드 기하학의 기초에 대한 지식은 이제 전 세계적으로 일반 교육의 필수 요소입니다.

우리는 유클리드가 기하학뿐만 아니라 모든 고대 수학의 기초를 놓았다고 안전하게 말할 수 있습니다.

기하학의 기초에 대한 연구는 XNUMX세기에 와서야 새롭고 더 높은 수준으로 발전했습니다. 유클리드가 기하학을 구성하는 데 실제로 필요한 모든 공리를 나열하지 않았음을 알 수 있었습니다. 사실, 과학자는 그것을 증명에 사용했지만 공식화하지는 않았습니다.

그럼에도 불구하고, 위의 모든 것은 그것이 가능한 방법과 수학적 이론을 구축하는 방법을 처음으로 보여준 유클리드의 역할을 조금도 손상시키지 않습니다. 그는 수학에 확고하게 자리 잡은 연역법을 만들었습니다. 이것은 이후의 모든 수학자들이 어느 정도 유클리드의 제자임을 의미합니다.

저자: Samin D.K.

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