트랜지스터 기반의 고품질 노치 필터입니다. 무선전자공학 및 전기공학 백과사전

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이 기사에서는 최대 1MHz의 주파수 대역에서 완벽하게 작동하고 최대 10MHz까지 매우 만족스럽게 작동하는 트랜지스터의 간단한 고품질 협대역 노치 필터에 대해 설명합니다. 제거 주파수와 대역폭을 초기 값으로 사용하여 필터 합성을 위한 간단한 계산 공식이 도출됩니다. MathSpice 확장 패키지[2]와 전자 CAD OrCAD[3]가 있는 수학적 CAD Maple이 계산에 사용되었습니다.

분석 작업은 수동으로 해결하기 어렵습니다. 여기서 MSpice의 사용은 해결되는 문제의 복잡성을 극적으로 변화시키는 좋은 도우미입니다. 이는 이전에 학술적으로 간주되었던 작업을 라디오 아마추어가 접근할 수 있게 해줍니다. MathSpice(MSpice)[2]라는 Maple 확장 패키지는 전자 회로 및 기능 다이어그램의 분석 솔루션을 위한 것이지만 다양한 시뮬레이터를 위한 신호 및 전자 장치의 Spice 모델을 생성하기 위한 도구로 사용할 수 있습니다. MSpice에 대한 자세한 내용은 "MathSpice - OrCAD 및 MicroCAP용 분석 엔진", Magazine MODERN ELECTRONICS, STA-PRESS, No. 5, No. 6, No. 7, No. 9, No. 10, No. 11년 12월 2009일.

 우리가 연산 증폭기를 보는 데 익숙한 일부 장치에서는 트랜지스터를 사용하는 것이 가능합니다. DC 신호를 증폭하기 위해 연산 증폭기를 사용할 때의 이점은 부인할 수 없습니다. 그러나 교류에서 연산 증폭기의 장점은 단일 트랜지스터의 장점만큼 심각하지 않습니다. 10MHz 이상의 단위 이득 주파수를 가진 연산 증폭기는 비싸지만 최대 (100 ... 1000) MHz의 단위 이득 주파수를 가진 트랜지스터는 XNUMX페니입니다.

트랜지스터 장치의 분석 계산은 이상적인 연산 증폭기에 비해 이상화된 트랜지스터의 등가 회로가 더 복잡하기 때문에 다소 복잡합니다. 그러나 현재 이 문제는 컴퓨터 계산의 가용성으로 인해 촉진됩니다[1], [2].

분명히 트랜지스터는 훨씬 적은 수의 21과 극을 가지며 대역 곱당 매우 큰 이득을 갖습니다. 최신 트랜지스터는 큰 DC 이득 h300= 1000..XNUMX을 갖습니다. 많은 경우 이것으로 충분합니다.

저항 커패시터 이중 T자형 브리지 필터는 협대역 노치 필터로 사용됩니다(그림 1). 주요 장점은 개별 주파수 구성 요소를 철저히 억제할 수 있다는 것입니다.

주파수 영역에서 단위 이득 주파수보다 훨씬 낮은 트랜지스터의 대부분의 기생 매개변수는 무시할 수 있습니다. 따라서 그림 2에 표시된 가장 간단한 트랜지스터 등가 회로가 계산에 사용되었습니다. 1. 전압 제어 전류 소스(IXNUMX)를 기반으로 합니다. 노드 전위법을 사용하여 회로를 계산할 때 사용하면 편리합니다.

쌀. 1. 6,5MHz 주파수에서 협대역 노치 필터 방식

필터 회로에 대한 키르히호프 방정식을 작성하고 해결하십시오.

다시 시작: with(MSpice): 장치:=[동일,[BJT,DC1,2]]:

ESolve(Q,`BJT-PSpiceFiles/SCHEMATIC1/SCHEMATIC1.net`):

솔루션

>MSpice v8.43: pspicelib.narod.ru

> 주어진 노드: {VINP, V12V} 출처: [Vin, VB1, Je]

>V_NET 솔루션: [V2, V5, V6, V1, V3, VOUT, V4]

>J_NET: [Je, JVin, JReb, JVB1, JR5, JC4, JR4, JR1, JC1, JR6, JR2, JR7, JR3, JC2, JC3, JFt, JJe, Jk, JT]

필터의 전달 함수를 찾으십시오. 공식을 단순화하기 위해 Wien 브리지가 있는 필터에 대해 다음 관계가 유지되어야 함을 고려합니다.

C1:=C: C2:=C: C3:=2*C: R1:=R: R2:=R: R3:=R/2:

VB1:=0: # 선형 PCB 모델용

H:=단순화(VOUT/Vin);

(확대하려면 클릭하십시오)

이 공식으로 작업하는 것은 어렵습니다! 그럼 = oo, C4=oo, R5=oo . 물론, 트랜지스터가 무한 이득을 갖는다고 가정하는 것은 다소 투박하지만, 이미터 팔로워 회로의 경우에는 매우 적절합니다. 이를 통해 예비 계산을 위한 간단한 공식을 얻을 수 있습니다. Maple을 사용하여 정확한 공식을 얻는 것이 가능하지만 필터 매개변수를 추정하는 데는 매우 복잡합니다(공식에는 여러 페이지가 소요됩니다). 설정 시 저항 R6을 선택하여 회로 매개변수(품질 계수)를 쉽게 조정할 수 있습니다. 한계에 도달하면 분석에 더 적합한 연산자 전송 계수(1)에 대한 더 간단한 표현식을 얻습니다.

베타:=x: C4:=x: R5:=x:

H:=collect(limit(H,x=infinity),s): 'H'=%, ` (1)`;

이제 s=I*2*Pi*f 를 대입하여 주파수 영역 이득 K=K(f)를 찾습니다.

여기서 I는 허수 단위이고 f는 주파수 [Hz]입니다.

K:=simplify(subs(s=I*2*Pi*f,H)): 'K(f)'=%, ` (2)`;

거부 빈도(3)를 구해 봅시다.

Fp=I*solve(diff(K,f)=0,f)[2]: print(%,`(3)`);

저항 R=R1=R2=2*R3을 선택하여 노치 주파수를 조정하는 것이 편리합니다.

R:=해결(%,R): print('R'=R,`(4)`);

3dB 레벨 노치

F_3dB:=solve(evalc(abs(K))=subs(f=0,K)/sqrt(2),f):

P:=단순화(F_3dB[4]-F_3dB[2]):

print('P'=P,`(5)`);

품질 계수는 Q=Fp/P로 정의되므로

Q:=Fp/P: 'Q'=Q,` (6)`;

R7=4*Qp*R6-R6, C=1/(2*Pi*R*Fp)를 대입하여 필터의 특성 매개변수로 전달 함수를 표현합시다.

필터 장치에 대해 전혀 몰라도 필요한 라플라스 제거기 전달 함수를 얻을 수 있는 매우 편리한 공식 (7)이 밝혀졌습니다. 여기서 Hp(s)는 노치 연산자 전달 함수, Fp는 거부 빈도, Qp는 노치의 품질 계수입니다.

Hp:=simplify(subs(R7=4*Qp*R6-R6,C=1/(2*Pi*R*Fp),H)): 'Hp(s)'=Hp;

이제 주파수 영역(8)에서 제거기 함수의 계수를 구해 보겠습니다.

abs(Kp(f)) = 단순화(expand(AVM(Hp,f)),'기호'), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/(Qp^2*f^4+collect(-2*Qp^2*Fp^2+Fp^2,Fp)*f^2+Qp^2*Fp^4)^(1/2), ` (8)`;

Kp:=Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2):

 필터의 특성 매개변수를 통해 거부자 전달 함수를 합성하는 매우 편리한 공식 (8)을 얻었습니다. U는 마이크로컨트롤러에서 필터를 프로그래밍할 때 디지털 프로토타입에 사용할 수 있습니다.

계산 예

P=6,5MHz 대역에서 중심 주파수 Fp=1MHz를 갖는 텔레비전 방송 오디오 신호의 스펙트럼 제거를 제공하는 필터가 필요하다고 가정해 보겠습니다. C=51pF를 선택하고 공식 (4)와 (6)을 순차적으로 사용하여 나머지 구성 요소를 계산해 보겠습니다.

Fp:=6.5e6: R:=1e6: C:= 51e-12;

숫자:=5: Q:='Fp/P'=Fp/P; Q:=Fp/P:

R:='1/(2*Pi*Fp*C)'=evalf(1/(2*Pi*Fp*C)); R:=rhs(%):

트랜지스터의 증폭 특성은 이미 터 전류에 의존하는 것으로 알려져 있습니다.

이미 터 팔로워 회로에서 이미 터 저항 1kΩ의 값은 6V의 공급 전압에서 12mA의 트랜지스터 작동 전류를 제공하며 이는 고주파에서 트랜지스터의 높은 이득을 유지하기에 충분합니다.

R6+R7=1kΩ을 선택한 다음 R6=(R6+R7)/4/Q=1K/4/Q, R7=1K-R6을 선택하겠습니다.

R6:=1000.0/Q/4: print('R6'=R6); R7:=1000-R6: print('R7'=R7);

노치 필터의 주파수 이득 모듈의 주파수 응답을 플롯해 보겠습니다.

이를 위해 전달 함수 모듈에 대해 식 (8)을 사용하여 구성 요소 등급의 계산된 값을 대입합니다. 가장 가까운 정수로 반올림된 동일한 값이 필터 다이어그램에 표시됩니다(그림 1).

값(AC,PRN,[]);숫자:=5:

Qp:= '1/4/R6*(R6+R7)'=evalf(1/4/R6*(R6+R7)); Qp:=rhs(%):

П:='4*R6*Fp/(R7+R6)'=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6))*Unit([Hz]); П:=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6)):

Fp:= '1/(2*Pi*C*R)'=evalf(1/(2*Pi*C*R))*Unit([Hz]); Fp:=evalf(1/(2*Pi*C*R)):

K:=simplify(expand(AVM(H,f))): print('abs(Kp(f))'=Kp); 숫자:=10:

HSF([H],f=1e6..10e6,"3) semi[abs(Kp(f))]$500 노치 필터 |Kp(f)| ");

(확대하려면 클릭하십시오)

다운로드 : BJT 필터 6.5MHz

문학

1. 페트라코프 O.M. 전자공학의 분석 계산. 잡지 SCHEMOTEHNIKA №7, 2006
2. Petrakov O. M. 기사 시리즈 "MathSpice - OrCAD 및 MicroCAP용 분석 엔진", Journal MODERN ELECTRONICS, STA-PRESS, No. 5, No. 6, No. 7, No. 9, No. 10 2009. .
3. Razevig VD 디자인 시스템 OrCAD 9.2. 솔론. 모스크바 2001
4. Efimov I. P. 전자 필터 설계: 방향 5515로 공부하는 학생들을 위한 코스 설계 지침.
5. Moshits G., Horn P. 활성 필터 설계: Per. 영어로부터. Mir, 1984.- 320 p., 병.
6. Volovich G. I. 아날로그 및 디지털 장치. 2005년
7. pspicelib.narod.ru 전자 CAD.
8. pspice.narod.ru 분석 계산 자동화.

저자: Oleg Petrakov, pspicelib@narod.ru; 간행물: cxem.net

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