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라디오 전자 및 전기 공학의 백과사전 RC 필터 계산. 무선 전자 및 전기 공학 백과사전
무선 전자 및 전기 공학 백과사전 / 초보자 라디오 아마추어 필터링 효과가 있는 주파수 선택적 또는 선택적 회로를 고려하십시오. 즉, 일부 주파수의 신호는 더 잘 통과하고 다른 주파수는 더 나빠집니다. 예를 들어 고품질 오디오 주파수 증폭기에서 가능한 한 가장 넓은 대역폭을 얻으려고 노력하는 경우와 같이 회로의 이러한 속성이 유해한 경우가 있습니다. 예를 들어 라디오 수신기에서 다른 주파수에서 작동하는 라디오 방송국의 신호 질량에서 알고있는 주파수로 방송하는 단일 신호를 선택해야 할 때 유용합니다. 필터 회로(필터)는 저항의 활성 저항이 주파수에 의존하지 않기 때문에(이상적인 경우) 커패시턴스 및/또는 인덕턴스와 같은 반응 요소를 반드시 포함해야 합니다. 실제로 기생 커패시턴스와 인덕턴스(배선, 리드, p-n 접합 등)가 항상 존재하므로 거의 모든 회로가 어느 정도 필터가 됩니다. 즉, 해당 매개변수는 주파수에 따라 달라집니다. 먼저 가장 단순한 RC 체인을 고려하십시오. 무화과. 도 28a는 저주파를 통과시키고 고주파를 감쇠시키는 단순한 저역 통과 필터(LPF)의 다이어그램을 보여준다.
전달 계수는 비율 K = Uout / Uin입니다(보다 정확하게는 모듈 또는 전달 계수의 절대값입니다). AC 회로에 대해 이미 알고 있는 정보를 사용하여 계산합니다. 회로의 전류는 다음과 같습니다.
출력 전압은 커패시터 C의 전압 강하와 같습니다.
전류를 대체하면 다음을 찾습니다.
전송 계수는 복잡한 것으로 판명되었습니다. 이것은 필터의 출력 전압이 입력에 대해 위상이 다르다는 것을 의미합니다. K의 복잡한 특성을 강조하기 위해 종종 K(jω)로 표시됩니다. 모듈(절대값)과 인수(위상) K를 찾아보자
게인의 모듈러스와 위상은 모두 주파수에 따라 달라지거나 주파수의 함수라고 합니다. 인수의 음수 부호는 출력 신호의 위상이 입력 신호의 위상보다 뒤떨어져 있음을 나타냅니다. 그래프를 작성하면 그림에 표시된 필터(AFC 및 PFC)의 진폭-주파수 및 위상-주파수 특성을 얻을 수 있습니다. 28,6 및 각각. 필터는 다음과 같이 작동합니다. 가장 낮은 주파수에서 커패시터의 커패시턴스가 크고 신호는 거의 감쇠없이 저항 R을 통해 입력에서 출력으로 전달됩니다 주파수가 증가함에 따라 커패시턴스가 떨어지고 회로가 전압 분배기로 작동합니다. 차단 주파수 ωc에서 커패시턴스는 능동 저항과 같고 ωcRC = 1입니다. 그러나 모듈 K는 능동 저항의 경우와 같이 1/2가 아니라 1/V2 = 0,7, 벡터 전압 다이어그램(그림 28d)에서 볼 수 있습니다. 컷오프 주파수에서 체인에 의해 도입된 위상 편이는 45°이며, 이는 출력 신호의 위상이 입력 신호의 위상보다 뒤처지는 정도입니다. 주파수가 더 증가하면 게인 모듈러스는 주파수에 비례하여 떨어지고 위상 편이는 -90°가 되는 경향이 있습니다. 종종 계산을 단순화하기 위해 표기법 RC = τ가 도입됩니다. (체인 시정수), ωRC = ω/ωc = x(일반화 주파수). 이 표기법의 전송 계수는 매우 간단하게 작성됩니다.
모든 계산이 완료된 후에만 이전 표기법으로 돌아가는 것이 좋습니다. 우리의 분석에서 우리는 회로가 내부 저항이 매우 낮은 발전기에 의해 전원이 공급되고 그 출력은 어떤 것도 로드되지 않는다고 암묵적으로 가정했습니다. 실제로 신호 소스에는 항상 약간의 내부 저항 R1이 있으며 활성화된 경우 R에 추가하기만 하면 됩니다. 마찬가지로 로드에 커패시턴스 Cn이 있는 경우 C에 추가하기만 하면 됩니다. 활성 저항 RH가 있는 경우 모듈 K는 이미 커패시턴스의 영향을 무시할 수 있는 가장 낮은 주파수에 있고 XNUMX보다 작으며 (단순히 옴의 법칙에 따라 고려함) RH / (R + RH) . 컷오프 주파수는 위에서 설명한 방식으로 계산하기 쉽기 때문에 더 이상 더 이상 이동하지 않습니다.
여기서 R'은 R과 Rn을 병렬로 연결하여 얻은 저항입니다. 다음은 제시된 정보의 실제 적용 예입니다. TV의 비디오 증폭기는 6MHz의 주파수 대역을 통과해야 하며 트랜지스터 C의 출력 커패시턴스 C, 장착 커패시턴스 C 및 키네스코프 제어 그리드의 전극간 커패시턴스 Sk로 구성된 용량성 부하에서 작동합니다. 29, a). 이들의 합계는 커패시턴스 미터(물론 TV가 꺼진 상태에서!) 또는 참조 데이터로 추정할 수 있습니다. 25pF로 두십시오. 이것은 고려되는 RC 체인의 용량입니다. 회로의 저항 R은 트랜지스터(신호 발생기)의 내부 저항과 부하 저항 Rn의 병렬 연결에 의해 얻어진다. 첫 번째는 작동 콜렉터 전압 Uk 근처에서 작은 증분 ΔUk를 취하고 해당 전류 증분 ΔIk를 찾아 트랜지스터의 콜렉터 특성에서 찾을 수 있습니다.
일반적으로 내부 저항은 부하 저항보다 훨씬 크므로 R = Rn이라고 가정할 수 있습니다. 0,7MHz의 주파수에서 최대 3(6dB)의 주파수 응답 차단을 기반으로 허용 가능한 부하 저항을 찾습니다. 컷오프의 각 주파수는
(모으다). RC = 1 /ωс이므로,
당연히 우리는 더 큰 부하 저항을 선택하여 게인을 높이고 트랜지스터에서 소비하는 전류를 줄이고 싶지만 비디오 스펙트럼의 상위 주파수가 차단되어 이미지 선명도.
관심을 끌기 위해 계산을 계속합시다. 진폭이 최대 50V인 신호를 키네스코프 그리드에 적용하면 트랜지스터 전류는 50mA가 되어야 합니다. 50V도 부하 저항에서 떨어지고 전원 공급 장치 전압은 100V 이상이어야 하며 50V-50mA \u2,5d 29W가 부하 저항에서 해제됩니다. 동일한 전력이 트랜지스터에서 소산됩니다. 이 경우의 부하 특성은 Fig. XNUMX,b, 전압 및 전류 다이어그램과 함께(주의해야 할 점은 텔레비전에서 거의 정현파가 아님). 이제 키네 스코프가 제어 전극 (그리드) 회로를 통해 전력을 소비하지 않지만 비디오 증폭기의 출력 단계가 강력한 트랜지스터에서 수행되고 강력한 저항이 부하에 배치되는 이유가 분명해졌습니다. 어떻게 든 상황을 개선하기 위해 여러 가지 방법이 발명되었습니다. 그 중 하나는 부하와 직렬로 연결된 작은 인덕턴스를 가진 코일을 켜서 주파수 응답을 수정하는 것으로 구성되며(그림 29, a) 컷오프 주파수 또는 약간 더 높은 어딘가에서 총 커패시턴스 C와 공진하도록 선택됩니다. 품질 계수가 매우 낮은 결과 발진 회로(1...1.5 이하)는 컷오프 주파수 근처에서 주파수 응답의 상승에 기여합니다. 무화과. 도 29에서 실선은 단순 RC 회로의 주파수 응답에 해당하는 보정 전 증폭기의 주파수 응답을 나타내고 점선은 인덕턴스가 켜진 후를 나타낸다. 이러한 방식으로 전송 주파수의 대역폭이 1,5 ~ 2배 확장되거나 캐스케이드의 증폭 및 효율이 같은 양만큼 증가합니다. 위에서 설명한 대역폭의 축소는 각 증폭 단계에서 발생하며 다단계 증폭기를 설계할 때 고려해야 합니다. 예를 들어, 두 개의 동일한 캐스케이드의 경우 각각의 주파수 응답 차단은 0,84(0,842 = 0,7)를 넘지 않아야 하며 0,89인 경우 XNUMX를 넘지 않아야 합니다. 때로는 특히 비디오 증폭기에서 "작은 트릭"이 사용됩니다. 전극 간 커패시턴스와 출력 전압 스윙이 모두 더 작은 예비 단계는 광대역으로 설계되어 고주파에서 주파수 응답이 증가하여 다음을 보상합니다. 출력 단계에서 주파수 응답의 막힘. 상술한 체인(Fig. 28,a 참조)은 주파수 특성을 고려할 때 LPF라 하고 펄스 신호의 통과를 고려할 때 적분이라고도 한다. 짧은 에지의 전압 강하가 회로의 입력에 작용하도록 하십시오(그림 30). 커패시터가 저항 R에 의해 제한되는 전류에 의해 충전되는 데 시간이 필요하기 때문에 출력 전압은 즉시 상승하지 않습니다.
강하 충격 후 첫 번째 순간에만 전류가 UBX / R과 같고 커패시터 양단의 전압이 증가함에 따라 감소합니다. 출력 전압에 대한 미분 방정식을 컴파일하고 풀면 다음을 설정할 수 있습니다.
여기서 e는 자연 로그의 밑입니다. 시간 τ = RC 동안 출력 전압은 입력 값의 약 0,63까지 증가한 다음 점근적으로 접근합니다. 따라서 통합 체인은 신호의 가파른 가장자리를 "압도"하는데, 이는 텔레비전 이미지의 선명도 감소를 설명합니다. 고역 통과 필터(HPF)로 이동해 보겠습니다. 그 중 가장 간단한 것(RC 체인 차별화)이 그림에 나와 있습니다. 31, 가. 전달 계수는 이제 다음과 같이 표현됩니다.
체인의 주파수 응답은 Fig. 31b. 컷오프 주파수에 대한 공식은 동일하게 유지됩니다. 위상 응답도 동일하지만 f의 부호가 변경됩니다. 출력 신호의 위상이 입력 위상보다 앞서 있습니다. 가장 낮은 주파수에서는 90°에 가깝고 높은 주파수에서는 28에 가깝습니다(그림 90c의 그래프를 φ축을 따라 위쪽으로 1° 이동하면 충분함). 실제로 HPF에 대한 모든 식은 일반화 빈도 x를 필터를 계산할 때 매우 자주 사용되는 -XNUMX/x'로 대체할 때 HPF에 대한 공식에서 얻습니다. 체인의 임펄스 응답은 Fig. 32. 그것은 이전의 것과 반대입니다-출력 전압이 갑자기 증가하지만 보기에 따라 지수 법칙에 따라 떨어집니다.체인 t의 시정 수와 동일한 시간 동안, 그것은 다음 간격에 걸쳐 0,37 입력으로 감소 t - 다시 0,37로 등등 ). 거의 모든 단간 분할 RC 체인은 기술된 HPF입니다. 명시적인 저항 R이 없더라도 결합 커패시터 뒤에 연결된 캐스케이드의 입력 저항입니다. 캐스케이드 출력의 기생 커패시턴스가 고역 통과 필터를 형성한다는 점을 고려하면 모든 증폭 캐스케이드가 아래와 위에서 전송되는 주파수의 대역폭을 제한한다는 것이 분명해집니다. 대역 통과 필터. 증폭 단계를 통과하는 직사각형 펄스의 경우 가파른 전면이 매끄럽고(LPF 동작) 상단이 무너집니다(HPF 동작). RC 회로의 필터링 효과를 높이기 위해 여러 개를 차례로 켜고 다음 회로의 션트를 배제하기 위해 트랜지스터의 중간 증폭 단계로 분리합니다. 때로는 동일한 목적을 위해 후속 체인이 큰 저항으로 선택됩니다. 그러나 어쨌든 컷오프 주파수 영역에서 필터의 주파수 응답은 매우 평탄합니다. 능동 필터를 사용하면 증폭 요소(트랜지스터) 자체가 필터 요소 역할을 하는 상황을 수정할 수 있습니다. 무화과. 도 33은 능동 저역 통과 필터(Sallena-Key)의 도면이다. 활성 요소는 단일 이득을 가져야 하며 신호를 반전시키지 않아야 합니다. 또한 높은 입력 및 낮은 출력 임피던스가 필요합니다. 이러한 요구 사항은 트랜지스터의 이미 터 (소스) 팔로워 또는 (더 나은) 반전 입력이 출력에 연결된 연산 증폭기에 의해 충족됩니다. 저항은 일반적으로 동일한 저항으로 선택되며 커패시터 C2의 커패시턴스는 C2의 커패시턴스보다 2,5 ... 1 배 작습니다. 필터 컷오프 주파수
필터는 이렇게 작동합니다. RC 회로의 차단 주파수보다 낮은 주파수에서 출력 전압은 실제로 입력 전압을 반복하고 커패시터 C1은 두 플레이트의 전위가 동일하기 때문에 작업에서 꺼집니다. 신호는 감쇠 없이 전송됩니다. 주파수가 증가함에 따라 RC2 회로가 작동하고 출력 전압이 감소합니다. 그런 다음 RC1 회로도 작동하여 출력 신호를 더욱 감쇠시킵니다. 결과적으로 컷오프 주파수 위의 주파수 응답에서 급격한 하락이 형성됩니다. 커패시턴스 C1과 C2의 비율을 변경하면 통과대역 내에서 부드럽고 단조롭게 떨어지는 주파수 응답을 얻을 수 있으며(버터워스 필터) 컷오프 주파수 전에 약간의 상승을 형성할 수도 있습니다(체비쇼프 필터). 이러한 상승(그림 1의 곡선 34)을 형성한 후 다른 수동 링크(곡선 2)를 추가하여 상승을 보상하고 컷오프 주파수 뒤의 주파수 응답 기울기를 더욱 가파르게 만드는 것이 좋습니다(곡선 3). ) - |케이| 빈도가 8배가 되면 18배 감소합니다. 결과는 옥타브당 기울기가 35dB인 3차 필터입니다. 예를 들어 그림에서. 도 XNUMX는 차단 주파수가 XNUMXkHz인 저역 통과 필터의 다이어그램을 보여준다. 주파수에 반비례하는 모든 커패시턴스 값을 변경하여 필터를 다른 주파수로 쉽게 조정할 수 있습니다. 유사한 특성을 가진 HPF는 저항과 커패시터를 교체하고 그에 따라 등급을 변경하여 얻을 수 있습니다. 필터 순서 정보: 반응 필터 요소의 수에 따라 결정되며 주파수 응답 기울기의 기울기는 순서에 따라 다릅니다. 따라서 28차 링크(그림 31, a 및 2, a)는 주파수의 이중 변화(6dB/oct.), 33차 필터(그림 4)로 신호 감쇠를 12배 제공합니다. 35배(8dB/oct.), 18차 필터(그림 XNUMX) - XNUMX배(XNUMXdB/oct.).
자가진단 질문. 일부 고품질(대역 20Hz ~ 20kHz) 3H 증폭기의 입력 임피던스는 100kOhm이고 신호 소스의 출력 임피던스는 동일합니다. 선형 정전 용량이 100pF/m인 차폐 케이블로 연결됩니다. 케이블 길이는 3,2m이며 증폭기 입력에는 0,01μF 절연 커패시터가 포함되어 있습니다. 모든 것이 올바르게 수행되었습니까? 주파수 대역은 실제로 무엇이고 상황을 수정하려면 어떻게 해야 합니까? 답변. 내부 저항 r이 있는 신호 소스 G63, 커패시턴스 C1이 있는 케이블, 결합 커패시터 C1 및 증폭기 R2의 입력 임피던스를 포함하는 등가 회로(그림 1)를 그려 봅시다.
상위 주파수는 입력 저항 R1과 신호 소스 r의 내부 저항이 연결된 케이블의 커패시턴스에 의해 감쇠됩니다. 고주파수에서 절연 커패시터 C2는 무시할 수 있는 저항을 가지며 무시할 수 있습니다. 두 개의 100kΩ 저항을 병렬 연결하면 총 값이 50kΩ이 됩니다. 케이블 C1의 커패시턴스는 100pF/m x 3,2m = = 320pF입니다. 공식 fc= 1/2πRC를 사용하여 대역폭의 상위 주파수를 결정합니다. f B = 1/6,28 320 10-12-50 103 = 104Hz = 10kHz. 20kHz로 높이려면 케이블을 반으로 줄이거나 선형 용량의 절반인 케이블을 선택하거나 신호 소스의 출력 임피던스를 약 30kΩ으로 낮추어 케이블에 병렬로 연결된 전체 저항이 50이 아니라 25kΩ입니다. 후자의 방법은 증폭기 입력의 전압도 증가시키기 때문에 바람직합니다. 실제로 신호 소스와 증폭기의 저항이 같으면 소스 EMF의 절반이며 신호 소스의 저항이 30kOhm으로 감소하면 소스 EMF의 75%에 도달합니다. 이러한 이유로 출력 임피던스가 낮은 음극, 이미터 또는 소스 팔로워는 긴 연결 케이블에서 작동하는 신호 소스의 출력에 종종 설치됩니다. 이제 통과대역의 낮은 컷오프 주파수를 계산해 보겠습니다. 절연 커패시터 C2(0,01μF)와 직렬로 연결된 신호 소스 및 증폭기 입력의 총 저항(r + R1 = 100 + 100 = 200kOhm)에 의해 결정됩니다. 동일한 공식을 사용하여 이 RC 체인(HPF)의 컷오프 주파수를 계산합니다. fH = 1/2πRC = 1/6,28 2 105· 10-8 = 80Hz. 컷오프 주파수를 20Hz로 낮추려면 절연 커패시터의 커패시턴스를 4배 이상 늘려야 합니다. 가장 가까운 표준 커패시턴스 값은 0,047uF입니다. 위의 권장 사항에 따라 신호 소스 r의 출력 임피던스가 30kΩ으로 감소하면 HPF 체인의 총 저항은 r + R1 = 30 + 100 = 130kΩ이 되고 필요한 커패시턴스는 절연 커패시터는 다음과 같습니다. C \u1d 2 / 1πf HR \u6,28d 20 / 1,3 10 XNUMX-XNUMX5= 0,07 미크로포맷 저자: V.Polyakov, 모스크바
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