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라디오 전자 및 전기 공학의 백과사전 AC 회로 계산. 무선 전자 및 전기 공학 백과사전
무선 전자 및 전기 공학 백과사전 / 초보자 라디오 아마추어 약간의 저항이 있는 저항 외에도 인덕터와 커패시터가 전기 회로에 포함될 수 있습니다. 직류의 경우 동작은 간단하고 분명합니다. 코일에는 일반적으로 코일이 감겨있는 와이어의 저항과 같은 약간의 저항이 있으며 전류 커패시터는 전도하지 않으며 저항은 무한히 큰 것으로 간주 될 수 있습니다 ( 누설 전류가 작은 산화물 커패시터는 예외입니다. 이러한 요소는 교류에서 완전히 다르게 동작합니다. 특히 코일 단자에 유도 EMF가 나타나고 커패시터를 통해 전류가 흐르기 시작하여 주기적으로 플레이트를 재충전합니다. 이것에 대해 더 자세히 이야기합시다. 교류는 시간에 따라 지속적으로 변하기 때문에 이름이 붙여졌습니다. 다양한 유형의 교류를 생각해 낼 수 있지만 일반적으로 우리는 기간 T라고하는 특정 시간 간격 후에 반복되는 주기적 프로세스를 다루고 있습니다. 그 역수를 프로세스의 주파수라고합니다. f \u1d XNUMX / 티. 이것은 초당 진동 또는 주기의 수입니다. 진동의 형태도 중요합니다. 그것을 관찰하는 가장 좋은 방법은 오실로스코프를 사용하는 것입니다. 진동은 직사각형, 삼각형 및 일반적으로 원하는 펄스의 주기적인 시퀀스일 수 있습니다. 그러나 가장 복잡한 주기적인 진동은 주파수 f, 2f, 3f 등을 갖는 가장 단순한 정현파 진동의 합으로 나타낼 수 있습니다. 주파수 f를 갖는 첫 번째 진동을 기본 고조파라고 하며, 후속 진동은 다음과 같습니다. 두 번째, 세 번째 등 고조파. 이를 수학적으로 푸리에 급수 확장이라고 하며, 이러한 방식으로 다양한 무선 회로를 통한 복잡한 진동의 통과를 가장 많이 분석합니다. 지금은 더 복잡한 분석의 기초로 정현파 진동을 다룰 것입니다. 정현파 (고조파) 전압은 함수로 설명됩니다. 유 = 움신(ωt - φ0), 그 그래프는 그림 11에 나와 있습니다. 열하나.
함수의 인수는 전압 U가 변경되는 현재 시간 t이며 나머지 값은 진동 매개 변수로 사용됩니다. Um - 전압의 진폭 값 또는 단순히 진폭입니다. ω = 2πf - 각주파수; φ0 - 초기 단계. 이러한 매개변수의 의미를 더 잘 이해하기 위해 그림. 그림 12, a, b, c는 진폭, 주파수 및 초기 위상의 변화가 진동에 미치는 영향을 보여줍니다.
교류 전압 또는 전류에 대해 이야기 할 때 가장 자주 유효 (유효) 값 U, I, 0,7 (보다 정확하게는 1 / √2) 진폭 Um, lm, 즉 U = 0,7Um, I = 0,7lm. 진폭과 유효 값을 모두 사용하여 계산할 수 있으며 결과는 물론 동일한 값으로 얻을 수 있습니다. 이는 순전히 정현파 신호에 대해서만 해당된다는 점을 다시 한 번 유의해야 합니다. 다른 형태의 신호는 진폭, 평균 및 유효 값 간의 관계가 완전히 다릅니다. 예를 들어 직사각형 신호의 경우 전압 및 전류의 진폭 값은 유효 값과 같고 짧은 펄스 형태의 신호의 경우 진폭은 유효 값보다 XNUMX배 클 수 있습니다. 일정 기간 동안 순수한 교류 전류(일정한 성분 없음)의 평균값은 XNUMX입니다. 비정현파 신호의 진폭과 유효 값 사이의 비율은 반응 요소가 있는 회로를 통과할 때 변경되므로 항상 염두에 두어야 합니다. 사용하는 측정기에 어떤 값이 표시되는지주의하십시오. 주전원 전압 측정의 간단한 예: 평균값에 응답하는 자기 전기 시스템 전압계는 0, 전자기 시스템 전압계는 220V의 유효 값, 피크 검출기가 있는 전압계는 300V 이상을 표시합니다. 하지만 다시 돌아가 보겠습니다. 교류에 대한 계산. 회로에 활성 저항만 있는 경우 옴의 법칙과 Kirchhoff의 규칙을 사용하여 DC 회로와 동일한 방식으로 계산됩니다. 또 다른 것은 인덕터와 커패시터가 회로에 설치된 경우입니다. 일반 대수는 더 이상 여기에 적합하지 않으며 복소수를 사용해야 합니다. 인덕터의 전체 저항은 와이어의 활성 저항과 권선의 유도 저항의 합입니다. 후자는 특징적인 특징을 가지고 있습니다. 첫째, 교류의 주파수에 비례하여 증가하고 (직류에서는 90과 같음) 두 번째로 방출되는 전압은 위상이 XNUMX °만큼 전류를 이끕니다. 능동 저항에 대한 코일의 유도 저항의 비율을 품질 계수라고 하며 일반적으로 저주파 코일의 경우 몇 단위에서 고주파 코일의 경우 수백 단위에 이릅니다. 커패시터는 일반적으로 품질 계수가 매우 높으며 커패시턴스는 주파수에 반비례합니다. 커패시터 양단의 전압은 전류와 90° 위상이 다릅니다. 유도성 및 용량성 저항을 반응성이라고 합니다. 활성 전력과 달리 전력은 소비되지 않습니다. 코일과 커패시터에만 축적되어 회로에 다시 공급될 수 있습니다. 이러한 이유로 리액턴스는 실제가 아니라 허수이며 계산에서 부호 j = √는 지정 앞에 배치됩니다.-1. 또한 모든 대수 연산은 1/j = -j, j2 = -1 규칙을 고려하여 일반적인 방식으로 수행됩니다. 회로의 총 저항 Z = r + jX는 실수부 - 활성 저항 r과 허수부 - 리액턴스 X를 포함하고 XL = jωL, XC - 1/jωC = - j/ωC를 포함합니다. 유도성 XL과 용량성 저항 XC는 서로 다른 부호를 가지며, 이는 전류에 대한 이 저항의 전압의 선행 또는 지연을 나타냅니다. 경우에 따라 절대값 또는 임피던스 계수 IZI=√를 아는 것이 유용합니다.r2+X2. 예를 들어, 저항, 인덕터 및 커패시터를 포함하는 회로의 총 저항을 찾아봅시다(그림 13): Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+ jX.
활성 저항 r은 주파수에 의존하지 않는 반면 반응성 X는 상당히 크게 의존한다는 것을 알 수 있습니다. 무화과에. 도 14는 회로 X의 유도성, 용량성 및 총 리액턴스가 주파수에 따라 어떻게 변하는지를 보여주는 그래프를 보여주며, 후자는 특정 주파수 ω0 - 공진 주파수에서 사라집니다.
공진 주파수에서 유도 리액턴스는 용량 성 리액턴스와 같고 부호가 다르기 때문에 보상됩니다. 찾기 쉬움: ω0L = 1/ω0С; ω02 = 1/LC. 여기에서 코일과 커패시터로 구성된 발진 회로의 공진 주파수에 대한 잘 알려진 Thomson 공식을 얻습니다. f0 = 1/(2π√LC). 우리는 회로에 대해 이야기하고 있기 때문에 회로의 품질 요소라는 또 다른 중요한 매개 변수를 언급하는 것이 유용합니다. 활성 저항 r에 대한 공진 주파수 (동일한 경우)에서 코일 또는 커패시터의 리액턴스 계수 p의 비율과 같습니다. Q = p / r. 일반적으로 커패시터에 무시할 수 있는 손실이 있는 경우 회로의 품질 계수는 코일의 품질 계수와 같습니다. 공진 주파수에서의 리액턴스는 공진 주파수 자체를 계산하지 않고도 찾을 수 있습니다. p = √L / C. 품질 계수는 최대(건설적)이며 저항 r이 코일 와이어의 저항일 뿐이고 회로에 추가 저항이 포함되지 않은 경우 수백에 도달할 수 있습니다. 그림에 표시된 회로의 총 저항. 13은 수평축을 따라 활성 저항이 표시되고 수직축을 따라 반응 저항이 표시되는 좌표계의 한 지점으로 묘사될 수 있습니다(그림 15).
이것은 일반적으로 복소 평면에 숫자가 표시되는 방식입니다. 저주파에서는 용량성(음성 리액턴스)이 회로에서 우세하며 점은 수평축보다 훨씬 아래에 위치합니다(경우 ω→0). 공진 주파수에서 Z = r이고 X = 0입니다. 공진 주파수보다 높은 주파수에서 점은 수평축 위에 위치합니다(케이스 ω-∞). 서로 다른 주파수에 대한 모든 점의 궤적은 수직 직선을 형성하고 어떤 주파수에서든 일부 주파수 ω>ω0에 대해 표시된 것처럼 임피던스 계수를 그래픽으로 찾는 것은 매우 쉽습니다. 이제 회로 출력(그림 13 참조)을 주파수를 변경할 수 있는 교류 전압원 U(내부 저항이 무시할 수 있는 표준 신호 발생기)에 연결합니다(그림 16).
회로의 전류는 여전히 옴의 법칙(I = U/Z)을 사용하여 구합니다. 물론 전류는 소스와 동일한 주파수로 교류하며 U가 전압의 유효 값이면 I는 전류의 유효 값이 됩니다. 그러나 Z는 복소수입니다! 전류 값도 복잡한 것으로 판명되는데, 이는 적용된 전압에 대한 전류의 위상 편이를 의미합니다. 더 간단하게 해봅시다. 전압을 임피던스 계수로 나누고 전류 계수를 얻습니다. |l| =U/|지|. 전류의 위상을 알아야 합니까? 우리는 이미 그것을 가지고 있습니다. 이것은 그림의 그래프에서 각도 <p입니다. 15. 실제로 저주파의 경우 커패시턴스를 통과하는 전류는 공진 주파수 φ = 0에서 전압을 리드하고(φ는 음수임) 고주파에서는 유도 저항을 통과하는 전류가 전압보다 뒤떨어집니다(φ는 양수임). 이제 주파수에 따라 직렬 공진 회로에서 진폭 값(그림 17, a)과 전류 위상(그림 17, b)과 같은 공진 곡선을 쉽게 만들 수 있습니다.
자가진단 질문. 이 실험(그림 16에 표시된 회로의 경우)에서 주파수의 함수로 코일 양단과 커패시터 양단의 전압을 (적어도 대략적으로) 플로팅합니다. 이 전압이 회로 Q - 100의 품질 계수를 가진 발전기 전압보다 몇 배 더 크거나 작습니까? 대답은 몇 퍼센트 이하의 정확도로 필요합니다. 답변. 회로는 직렬 연결된 발전기, 능동 저항, 인덕턴스 및 커패시턴스로 구성됩니다. 코일과 커패시터의 전압을 찾으려면 회로의 전류에 이러한 요소의 저항을 곱해야 합니다. 공진 주파수에서 코일과 커패시터의 리액턴스는 같지만 부호가 반대이므로 상쇄됩니다. 회로의 전류는 U/r입니다. 코일 UL과 커패시터 Uc의 전압은 서로 같고 위상이 다르며 Up/r = UQ가 됩니다. 따라서 공진 주파수에서 발전기 전압보다 Q = 100배 더 큽니다. 주파수가 감소함에 따라 회로의 전류가 감소하고 코일의 리액턴스도 감소하므로 코일 UL 양단의 전압은 16이 되는 경향이 있습니다. 용량 성 저항이 증가하므로 커패시터 Uc 양단의 전압은 너무 빨리 감소하지 않고 XNUMX이 아닌 발전기 전압 U로 감소합니다. 이것은 그림 XNUMX의 회로에서 쉽게 볼 수 있습니다. XNUMX - 가장 낮은 주파수에서 커패시턴스는 유도 및 능동보다 훨씬 크므로 발전기의 거의 모든 전압이 커패시터에 적용됩니다. 주파수가 증가하면(공진 주파수 이상) 회로의 전류와 커패시턴스가 감소하고 Uc는 XNUMX이 되는 경향이 있습니다. 리액턴스의 증가로 인해 UL 코일의 전압은 XNUMX이 아니라 발전기 전압이 되는 경향이 있습니다. 전압 UL 및 UC의 주파수 의존성 그래프는 전류 그래프(그림 17)와 유사하지만 그래프의 측면 분기가 첫 번째 경우 오른쪽(고주파 영역)에서 상승합니다. 두 번째 경우 - 쌀과 같이 왼쪽 (저주파 영역). 61.
저자: V.Polyakov, 모스크바
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