불리언 수학의 기초. 계획, 설명

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조합 장치 및 디지털 논리 회로의 분석은 참(논리 1)과 거짓(논리 0)의 두 가지 개념으로만 작동하는 부울 수학을 사용하여 가장 쉽게 수행됩니다. 결과적으로 정보를 표시하는 함수는 주어진 시간에 값 0 또는 1만 취하며 이러한 함수를 논리 함수라고 합니다. 여러 변수(X0, X1, ..., Xn-1)의 논리 함수 Y는 논리 연산의 특성을 결정하며 그 결과 변수 Y가 입력 변수 세트에 할당됩니다.

Y=f(X0, X1, ..., Xn-1).

변환 함수는 입력 변수 X의 각 조합이 변수 Y의 값에 해당하는 행에서 테이블로 가장 명확하게 특징 지어집니다. 이를 진리표라고 합니다.

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

주요 논리적 기능은 논리적 곱셈(결합), 논리적 덧셈(분리) 및 논리적 부정(역전)입니다. 논리적 곱셈에서 입력 변수(1개 이상)는 AND 합집합으로 연결됩니다. 이 연산은 /\ 또는 곱셈 기호(*)로 표시됩니다. 함수 Y1=X2*X1는 모든 입력 변수가 1인 경우에만 논리값 0을 취합니다. 하나 이상의 변수가 0과 같으면 출력 함수는 1과 같습니다(표 XNUMX).

논리적으로 두 개 이상의 문장을 합집합 OR(OR)로 연결합니다. 이 연산은 \/ 기호 또는 더하기 기호(+)로 표시됩니다. 분리에 대한 진리표는 다음과 같습니다.

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

명령문(X1 + X2)은 포함된 명령문 중 하나 이상이 참이면 참입니다.

논리 부정의 경우 함수는 NOT(NOT)이고 출력 함수의 값은 입력 변수와 반대입니다(표 3). 이 작업은 X로 표시됩니다("NOT X"로 읽음).

X	Y=-X
0	1
1	0

결합, 분리 및 반전은 명령문에 대한 다른 복잡한 작업을 표현할 수 있습니다. 따라서 함수 Y1=X1*X2, Y2=X1+X2 및 Y3=-X의 시스템은 기능적 완성도를 갖습니다. 예를 들어 컴퓨터 기술 요소를 사용하여 구현된 여러 기능을 고려하십시오. 등가(또는 등가)는 X1=X2=1 또는 X1=X2=1일 때 값=1을 취하는 두 인수 X2 및 X0의 함수 Y입니다. 인수 X1≠X2의 다른 값에 대해 함수 Y=0의 값. 함수 Y는 Y=X1*X2+(-X1)*(-X2) 형식을 가지며 인수의 해당 값을 식에 대입하여 확인됩니다. 부등식은 X1≠X2에 대해 값 1을 취하고 X1=X2=0 또는,에 대해 값 1을 취하는 두 인수 X2 및 X0의 함수 Y입니다. X1=X2=1에서. 이 경우 Y=X1*X2+X1*X2가 됩니다. 부등식 연산은 종종 합산 모듈로 2라고 하며 Y=X1(+)X2로 표시됩니다. 단 하나의 기능으로 구성된 기능적으로 완전한 시스템도 있습니다. 여기에는 특히 AND-NOT 함수(Y= -(X1*X2) 및 OR-NOT(Y=-(X1+X2))가 포함되며 디지털 디바이스 모델링에 널리 사용됩니다. 두 변수의 OR-NOT X1과 X2.

X1	X2	*Y=-(X1X2)**	Y=-(X1+X2)
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

부울 수학을 사용하면 복잡한 명령문을 단순화하기 위해 설명하는 공식을 변환할 수 있습니다. 이는 결국 복잡한 기능을 구현하는 특정 디지털 장치의 최적 구조를 결정하는 데 도움이 됩니다. 최적의 구조에서 구성에 포함된 요소의 수가 최소인 장치의 구성을 이해하는 것이 일반적입니다.

작성자: -=GiG=-, gig@sibmail; 간행물: cxem.net

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