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가장 중요한 과학적 발견
로그. 과학적 발견의 역사와 본질
XNUMX세기 전반에 걸쳐 대략적인 계산의 수는 주로 천문학에서 급격히 증가했습니다. 행성의 운동을 연구하려면 엄청난 계산이 필요했습니다. 천문학자들은 불가능한 계산에 빠져들 수 있습니다. 금융, 보험 등 다른 분야에서도 분명히 어려움이 있었다. 주요 어려움은 여러 자릿수, 특히 삼각량의 곱셈과 나눗셈이었습니다. 때로는 사인과 코사인 표를 사용하여 더하기와 빼기를 더 쉽게 하기 위해 곱셈을 줄였습니다. 최대 100개의 제곱 테이블도 컴파일되어 특정 규칙에 따라 곱셈을 수행할 수 있었습니다. 그러나 이러한 방법은 문제에 대한 만족스러운 해결책을 제공하지 못했습니다. 그들은 그에게 로그 테이블을 가져왔습니다. M.V. Chirikov와 A.P. Yushkevich는 "로그의 발견은 XNUMX세기 말까지 잘 알려진 수열의 속성을 기반으로 했습니다."라고 쓰고 "기하학적 직업의 구성원과 산술 수열 사이의 연결은 한 번 이상 언급되었습니다. 수학자들에 의해 Psammit에서 언급되었습니다.” 아르키메데스. 또 다른 전제 조건은 정도의 개념을 음수 지수와 소수 지수로 확장하여 방금 언급한 연결을 보다 일반적인 경우로 옮길 수 있게 했습니다... 많은 ... 저자들은 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱 및 기하급수적으로 근 추출이 산술에서 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈과 동일한 순서로 대응한다고 지적했습니다. 여기에서, 이 숫자를 얻기 위해 주어진 밑을 올려야 하는 거듭제곱의 지표로서 숫자의 로그에 대한 아이디어는 이미 숨겨져 있었습니다. 일반적인 용어를 사용하여 진행의 친숙한 속성을 실제 지수로 이전하는 것이 남아 있습니다. 이것은 역수 로그 함수뿐만 아니라 양수 값을 취하는 연속 지수 함수를 제공합니다. 그러나 근본적인 의미가 깊은 이 아이디어는 수십 년 후에 개발되었습니다. 로그는 약 XNUMX년 후에 Napier와 Burgi에 의해 독립적으로 발명되었습니다. 그들의 목표는 동일했습니다. 새롭고 편리한 산술 계산 수단을 제공하려는 욕구였습니다. 접근 방식이 다른 것으로 밝혀졌습니다. 네이피어는 대수 함수를 운동학적으로 표현했고, 이를 통해 본질적으로 거의 탐구되지 않은 함수 이론 분야에 들어갈 수 있었습니다. Bürgi는 불연속 진행을 고려하여 남아 있었습니다. 두 가지 모두 로그의 정의가 현대의 정의와 같지 않다는 점에 유의해야 합니다. 로그의 첫 번째 발명가인 스코틀랜드 남작 존 네이피어(John Napier, 1550-1617)는 집에서 에든버러에서 교육을 받았습니다. 그 후 XNUMX세에 독일, 프랑스, 스페인을 여행한 후 그는 에든버러 근처의 가족 영지에 영구적으로 정착했습니다. 네이피어는 주로 유클리드, 아르키메데스, 레지오몬타누스, 코페르니쿠스의 작품에서 공부한 신학과 수학을 선택했습니다. Chirikov와 Yushkevich는 "대수의 발견에 대해 Neper는 늦어도 1594년에 나왔지만 불과 1614년 후에 Neper의 로그에 대한 정의가 포함된 "Description of the Amazing logarithms"(0)를 출판했습니다. 90 분 간격으로 1 ~ 1619도 사이의 사인 및 코사인 로그의 속성과 테이블, 접선의 로그를 제공하는 이러한 로그의 차이.그는 계산 방법에 대한 이론적 결론과 설명을 제시했습니다. "Description" 이전에 준비되었지만 사후에 "Building an amazing table of logarithms"(XNUMX)에 게시된 다른 작업의 표입니다. 두 작품에서 Napier도 삼각법의 일부 문제를 고려한다는 점을 언급하겠습니다. 특히 알려진 것은 다음과 같습니다. 로그에 편리한 "유사", 즉 두 변의 구형 삼각형과 그 사이의 각도, 그리고 두 모서리와 이에 인접한 변의 구면 삼각형을 푸는 데 사용되는 네이피어의 비율입니다. 처음부터 Napier는 사인과 코사인과 같이 지속적으로 변화하는 삼각법 양의 모든 값에 대한 로그 개념을 도입했습니다. 당시 수학의 상태에서, 무한소 미적분학을 위한 분석 장치가 아직 없었을 때, 이에 대한 자연스럽고 유일한 수단은 로그의 운동학적 정의였습니다. 아마도 XIV 세기의 옥스퍼드 학교로 거슬러 올라가는 영향과 전통이 여기에 영향을 미치지 않고 남아 있지 않았을 것입니다. 로그에 대한 네이피어의 정의는 기하학적 직업과 해당 구성원 지표의 산술 진행 간의 연결을 연속적인 수량으로 일반화하는 운동학적 아이디어를 기반으로 합니다. 네이피어는 1619년 사후에 출판되고 그의 아들 로버트 네이피어가 1620년에 다시 출판한 "놀라운 로그 테이블의 구성"이라는 작품에서 로그 이론을 제시했습니다. 다음은 그 내용에서 발췌한 내용입니다. "로그 테이블은 매우 쉬운 계산을 통해 모든 기하학적 치수와 움직임을 알아낼 수 있는 작은 테이블입니다. 부피가 사인 테이블을 능가하기 때문에 작은 테이블이라고 불리는 것이 매우 쉽습니다. 그것의 도움 모든 복잡한 곱셈, 나눗셈 및 근 추출, 그리고 일반적인 모든 도형과 움직임은 더 쉬운 덧셈, 뺄셈 및 XNUMX로 나눗셈을 수행하여 측정됩니다. 연속적인 비율의 숫자로 구성됩니다. 16. 10000000개의 10000000이 추가된 전체 사인에서 10000000번째 부분을 빼고 이렇게 얻은 숫자에서 9999999번째 부분을 빼면 이 시리즈는 다음과 같은 기하학적 비율로 최대 XNUMX개의 숫자까지 쉽게 계속될 수 있습니다. 전체 a 사인과 XNUMX보다 작은 사인 사이, 즉 XNUMX과 XNUMX 사이에 존재하며 이 일련의 비례 관계를 첫 번째 테이블이라고 합니다. 17. 두 번째 표는 가장 단순하고 첫 번째 표의 첫 번째 숫자와 마지막 숫자 사이의 비율에 가장 가까운 비율로 비례적으로 감소하는 XNUMX개의 다른 숫자를 통해 XNUMX개의 XNUMX이 추가된 전체 사인에서 따릅니다. First Table의 첫 번째 숫자와 마지막 숫자가 10000000.0000000과 9999900.004950이기 때문에 이 점에서 100000개의 비례 숫자를 형성하는 것은 어렵습니다. 닫기 및 동시에 단순 비율은 99999에서 100000이며, 전체 사인에 9995001.222927개의 XNUMX을 추가하고 이전 것에서 연속적으로 XNUMX번째 부분을 빼면 충분한 정확도로 계속될 수 있습니다. 이 표에는 첫 번째 숫자인 전체 사인 외에 또 다른 XNUMX개의 비례 숫자가 포함되어 있으며, 그 중 마지막 숫자는 실수가 아닌 경우 XNUMX입니다. 18. 세 번째 표는 XNUMX개의 열로 구성되며 각 열에는 XNUMX개의 숫자가 있으며 두 번째 표의 첫 번째 구성원과 마지막 구성원 사이에 존재하는 관계에 가능한 한 가장 단순하고 가까운 관계를 따릅니다. . 따라서 첫 번째 열은 2000개의 XNUMX이 추가된 전체 사인과 XNUMX번째 부분을 빼서 후속 숫자에서 매우 쉽게 얻을 수 있습니다. 19. 모든 열의 첫 번째 숫자는 첫 번째 열의 첫 번째 숫자와 마지막 숫자 사이에 존재하는 비율에 가장 단순하고 가까운 비율로 XNUMX개의 XNUMX이 추가된 전체 사인에서 따릅니다. 20. 같은 비율로 모든 열의 두 번째 숫자에 대해 첫 번째 열의 두 번째 숫자에서, 세 번째에서 세 번째, 네 번째에서 네 번째 숫자, 그리고 그에 따라 나머지 열에서 순서를 형성해야 합니다. 나머지. 따라서 이전 열의 임의의 수에서 XNUMX분의 XNUMX을 빼면 다음 열의 동일한 순서의 수를 얻습니다. 21 .... 이 세 개의 테이블(컴파일된 후)은 로그 테이블을 계산하기에 충분합니다." 1620년 고도로 숙련된 기계공이자 시계 제작자인 스위스의 Jost Burgi(1552–1632)는 "산술 및 기하학적 진행의 표"라는 책을 출판했습니다. 계산"(1620). Burgi 자신이 쓴 것처럼, 그는 기하 수차의 곱셈과 산술의 덧셈 사이의 대응 관계에 대한 고려에서 출발했습니다. 문제는 분모가 XNUMX에 충분히 가까운 진행을 선택하여 해당 항이 실제 계산을 위해 충분히 작은 간격으로 서로 뒤따를 수 있도록 하는 것이었습니다. 그러나 Bürgi의 테이블은 큰 분포를 받지 못했습니다. 그들은 더 편리하고 이미 널리 알려진 네이피어의 테이블과 경쟁 할 수 없었습니다. XNUMX의 로그는 XNUMX과 다르기 때문에 네이피어와 부르가 모두 엄밀히 말해서 로그의 밑이 없었습니다. 그리고 훨씬 후에 우리가 이미 십진법과 자연 로그로 전환했을 때 주어진 밑의 정도를 나타내는 지표로서의 로그의 정의는 아직 공식화되지 않았습니다. 그것은 아마도 W. Gardiner(1742)에서 처음으로 매뉴얼에 나타납니다. 그러나 Gardiner 자신은 수학 교사 W. Jones의 논문을 사용했습니다. 로그에 대한 현대적 정의가 널리 퍼진 것은 오일러, 이와 관련하여 "기초"라는 용어를 사용했습니다. "로그"라는 용어는 Napier에 속하며 그리스어 "ratio"와 "number"의 조합에서 유래되었으며 "비율의 수"를 의미합니다. 처음에 Napier는 "인공 숫자"라는 다른 용어를 사용했습니다. 삼각법 계산에 맞게 조정된 네이피어의 테이블은 주어진 숫자를 사용하는 작업에 불편했습니다. 이러한 단점을 없애기 위해 Napier는 로그 테이블을 컴파일할 것을 제안했습니다. 로그 테이블은 1615의 로그에 대해 1561을 취하고 1631의 로그에 대해 XNUMX을 취하는 것입니다. 그는 XNUMX년에 그를 방문했고 자신이 로그 테이블을 개선하는 방법에 대해 생각했던 런던의 Gresh College 수학 교수인 Henry Briggs(XNUMX-XNUMX)와의 토론에서 이 제안을 했습니다. 건강이 좋지 않아 Napier는 계획을 실행할 수 없었지만 Briggs가 추가로 개발한 두 가지 계산 방법에 대한 아이디어를 제시했습니다. Briguet는 네이피어가 사망한 해에 자신의 공들인 계산의 첫 번째 결과인 "The First Thousand Logarithms"(1617)를 발표했습니다. 여기에 1에서 1000까지의 1624자리 숫자의 십진 로그가 주어졌습니다. 소수의 십진 로그의 대부분은 제곱근을 추출하여 찾은 Briguet. 나중에 이미 옥스포드 교수가 된 그는 Logarithmic Arithmetic(1)을 출판했습니다. 이 책에는 20에서 000까지와 90에서 000까지의 숫자의 100자리 로그가 포함되어 있습니다. 나머지 격차는 네덜란드 서점과 수학자 Andrian Flakk(1600-1667)에 의해 채워졌습니다. 다소 이전에, 사인 및 탄젠트의 로그에 대한 1581자리 십진표는 옥스퍼드 대학 졸업생인 그레샴 대학의 Briggs 동료, Edmund Gunther(1626-1620)에 의해 계산되어 삼각형 코드(XNUMX)에 출판되었습니다. 처음 몇 년 동안 네이피어를 발견한 것은 매우 큰 인기를 얻었습니다. 많은 수학자들이 대수표의 편집과 개선에 착수했습니다. 그래서, 케플러 1624~1625년 마르부르크에서 그는 행성 운동의 새로운 표를 구성하는 데 로그를 적용했습니다. Napier's Description(1618) 제1판의 부록에서 몇 가지 자연 로그도 계산되었습니다. 여기에서 한도 도입에 대한 접근 방식을 볼 수 있습니다. 아마도 이 추가 사항은 V. Ootred에 속합니다. 곧 런던의 수학 교사인 John Speydell은 1000에서 1659까지의 자연 로그 표를 출판했습니다. "자연 로그"라는 용어는 P. Mengoli(1668)에 의해 도입되었고 다소 후에 N. Mercator(XNUMX)에 의해 도입되었습니다. 계산된 표의 실질적인 의미는 매우 컸다. 그러나 로그의 발견은 또한 심오한 이론적 중요성을 가졌습니다. 그것은 최초의 발명가들이 꿈도 꾸지 못했던 연구에 생명을 불어넣었고 많은 수의 산술 및 삼각법 계산을 촉진하고 속도를 높이는 목적만을 추구했습니다. 특히 네이피어의 발견은 새로운 초월 기능의 영역으로 가는 길을 열었고 분석의 발전에 강력한 자극을 주었습니다. 저자: Samin D.K.
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