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라디오 전자 및 전기 공학의 백과사전 LC 필터 계산. 무선 전자 및 전기 공학 백과사전
무선 전자 및 전기 공학 백과사전 / 초보자 라디오 아마추어 인덕터와 캐패시터를 결합함으로써 첫째로 더 높은 차수의 필터를 구축할 수 있습니다(일반적으로 필터의 차수는 반응 요소의 수와 동일함). 이상적으로는 코일과 커패시터가 무손실일 때(품질 계수가 무한함) LC 필터는 전혀 손실을 일으키지 않습니다. 가장 간단한 LC 필터는 진동 회로입니다. 그림과 같이 포함됩니다. 38 다이어그램에서 주파수에 맞춰진 협대역 통과 필터 역할을 합니다. f0= 1/2π√LC.
공진 주파수에서 루프 저항이 활성화됩니다. R0 = pQ. 여기서 p는 코일과 커패시터의 리액턴스와 같은 특성 저항입니다. 수식으로 계산하는 것이 더 편리합니다. 피 = √L / C. 커패시터는 일반적으로 손실이 거의 없기 때문에 회로의 품질 계수는 코일의 품질 계수와 같습니다. 위의 방식에 따라 캐스케이드를 조립하여 공진 주파수와 품질 계수를 실험적으로 결정하는 것이 더 쉽습니다. 입력 전압 Uin을 생성하는 신호 발생기와 내부 저항이 높은 일종의 출력 미터, 특히 오실로스코프가 필요합니다. 전압 Uout을 등록하는 역할을 합니다. 발전기의 주파수를 변경하면 회로 f0의 공진 주파수에서 최대 Uout을 등록할 수 있습니다. 저항 R1과 공진회로 저항 r0은 분배기를 형성하고, Uout = Uin/(R1+r0). 입력 및 출력에서 전압을 측정하면 이제 공진 임피던스와 회로의 품질 계수를 쉽게 계산할 수 있습니다. 품질 요소를 측정하는 또 다른 방법은 루프 대역폭 2Δf를 측정하는 것입니다. 여기서 Δf는 Uout이 공진 값의 0,7로 떨어지는 발진기 주파수 편차입니다. 품질 요소는 간단한 공식으로 대역폭과 관련됩니다. Q = f0/2Δf. 이 경우 측정할 Q0 회로의 고유(건설적) 품질 계수가 아니라 저항 R1에 의해 분로된 회로의 품질 계수보다 약간 작은 값이라는 점을 염두에 두어야 합니다. 따라서 이 실험에서 저항의 저항은 가능한 한 크게 선택해야 한다. 종종 저항은 작은 커패시터로 교체되며 실제로는 발전기 프로브를 회로의 상위 출력 (다이어그램에 따라)으로 가져 오는 것으로 충분합니다. 오실로스코프 또는 회로에 연결된 다른 장치의 입력 임피던스도 무한히 크지 않으며 물론 품질 요소를 줄입니다. "부하된" 품질 계수를 계산하는 방법은 간단합니다. R1과 R0의 병렬 연결로 형성된 새로운 공진 저항을 찾은 다음 이를 p로 나누어야 합니다. 그런 다음 출력에 연결된 저항 R2도 같은 방식으로 고려됩니다. 단일 루프 대역 통과 필터는 매우 불완전한 장치입니다. 회로의 특성을 완전히 사용하려면, 즉 구조적 품질 계수에 해당하는 날카로운 공진 곡선을 얻으려면 R1보다 훨씬 큰 R2과 R0를 선택하여 회로에 약하게 부하를 주어야 합니다. 그러면 전력 전달 계수가 작아 대역폭 손실이 크다는 의미입니다. R1 = R2 << R0을 선택하여 회로에 과부하가 걸리는 경우 전송 계수는 가능한 최대(-6dB)가 되는 경향이 있지만 회로는 공진 특성을 거의 완전히 잃습니다. 그러나 단일 회로는 단순성 때문에 라디오 수신기의 입력이나 공진 증폭기에서 자주 사용됩니다. 전압 전달 계수는 적어도 R2를 크게 만들 수 있으면(예를 들어 신호를 더 증폭시키는 역할을 하는 전계 효과 트랜지스터의 게이트에 회로를 연결함으로써) 증가합니다. 입력 측에서 회로를 조정해야 합니다(예: 75옴 안테나 피더 사용). 자동 변압기 연결(그림 39) 또는 용량 분배기(그림 40)를 사용하십시오.
첫 번째 경우 R1 = R0(n1/n0)2, 여기서 n1은 "접지"에서 탭까지의 회전 수입니다. n0은 코일의 총 회전 수입니다(코일 부분의 연결이 강한 것으로 가정함). 두 번째 경우 R1 = R0C12/(C1 + C2)2. R2가 무한대가 아닌 경우 먼저 새로운 R0(R2의 병렬 연결로 감소)을 계산하여 이를 고려한 다음 입력 일치를 계산해야 합니다. 협 대역 통과 필터의 매개 변수는 XNUMX개, XNUMX개 또는 그 이상의 회로를 포함하여 크게 향상될 수 있습니다. 이들 사이의 연결은 유도성 또는 외부 용량성일 수 있습니다. 상호 인덕턴스 계수는 코일의 인덕턴스보다 Q배 작게 선택되고 커플링 커패시터의 커패시턴스는 루프 커패시턴스보다 Q배 작으며 Q는 필터의 필수 대역폭에서 결정됩니다. O가 코일의 구조적 품질 계수보다 훨씬 작으면 필터의 손실이 적습니다. 필터의 입력 및 출력에는 저항 R = pQ가 로드됩니다. 회로에 대한 신호는 위에서 설명한 것과 같이 병렬로 적용될 수 있을 뿐만 아니라 그림과 같이 직렬로도 적용될 수 있습니다. 41. 이때 예리한 공진곡선을 얻어야 한다면 저항 R2는 종전과 마찬가지로 최대한, 반대로 R1은 가능한 적게 선택해야 한다. 발전기의 내부 저항이 작기 때문에 이러한 회로는 공진 주파수에서 큰 전압 전달 계수를 가지며 한계 Q와 동일하며 가장 낮은 주파수에서 전달 계수는 이미 고려한 필터에서와 같이 XNUMX이 아니라 XNUMX이 되는 경향이 있습니다. 매우 흥미로운 경우는 필터에서 Fig. 41, 특성과 동일한 입력 및 출력에서 저항을 선택하십시오. R1 \u2d RXNUMX \uXNUMXd p.
1에서 L2C6 회로의 공진 주파수까지의 모든 주파수에서 전달 계수가 일정하고 1/1 (-12dB)과 같으며 주파수가 더 증가함에 따라 감소하는 일치하는 저역 통과 필터가 나타납니다. 주파수 응답의 기울기는 XNUMX차 필터의 경우와 같이 옥타브당 XNUMXdB입니다. 필터 통과 대역 0 ... f0에서 전달 계수는 발전기 EMF가 아닌 입력 전압을 고려하여 종종 1과 같다고 가정하지만 회로에 따른 저항 R1의 상단 출력과 공통 와이어 사이의 전압입니다. 또한 저항 R2은 발전기의 내부 저항이 될 수 있습니다. 발전기는 통과 대역에서 투명하고 R1 = R2에서 최대 전력을 제공하는 필터를 통해 부하 저항 RXNUMX를 "인식"합니다. 그건 그렇고, 대부분의 측정 생성기에는 50ohm의 표준 내부 저항이 있으며 부하의 경우에도 50ohm에서 출력 전압 스케일이 보정됩니다. 그러한 발전기의 출력에 아무것도 로드되지 않은 경우 출력 전압은 출력 감쇠기의 스케일보다 두 배가 됩니다! 주파수 응답의 더 가파른 경사를 얻기 위해 설명된 한 쌍의 L자형 링크가 사용되며 그림 42에 따라 연결됩니다. T-링크를 형성하기 위해 43, 또는 무화과에 따름. XNUMX U-링크를 형성합니다. 이 경우 XNUMX차 저역 통과 필터가 얻어진다. 일반적으로 노동 집약적인 인덕터를 제조하기 때문에 U자형 링크가 선호됩니다.
필터의 순서를 더 "구축"하는 것도 가능합니다. 도 44는 XNUMX차의 XNUMX링크 저역 통과 필터가 XNUMX개의 U자형 링크로 구성되는 것을 보여준다. 저지대역에서 매우 가파른 주파수 응답(옥타브당 30dB)을 나타냅니다. 코일과 병렬로 작은 커패시터를 추가로 연결하면 더 시원하게 만들 수 있습니다. 결과 공진 회로의 주파수에서 "무한 감쇠"의 두 지점이 정지 대역에 놓여 있습니다. 경우에 따라 추가 커패시터의 역할은 코일의 인터턴 커패시턴스에 의해 수행될 수 있습니다. HPF는 비슷한 방식으로 구성되며 코일만 커패시터로 교체되고 커패시터는 코일로 교체됩니다. 광대역 대역통과 필터는 저역통과 필터와 고역통과 필터를 계단식으로 연결하여 얻습니다. 자가진단 질문. 이 장의 공식을 이용하여 저역통과 필터의 L자형 링크의 인덕턴스와 커패시턴스에 대한 계산식을 유도합니다. 그림에 따라 LPF를 계산합니다. 라디오 아마추어 헤테로다인 수신기의 경우 44. 필터 차단 주파수는 2,7kHz이고 특성 임피던스는 1,6kΩ입니다.
요소 등급을 지정하여 필터 회로를 그리고 대수 스케일로 주파수 응답을 플로팅합니다. 답변. 저역 통과 필터의 일치하는 L자형 링크의 매개변수(그림 41, 42)는 관계식 R = p에서 찾을 수 있습니다. 여기서 R은 필터 부하 저항입니다. p는 차단 주파수에서 요소의 리액턴스와 같은 특성 임피던스입니다. L=R/2π에프c,C=1/2π에프cR. 이 공식을 받으면 헤테로 다인 수신기의 44 링크 저역 통과 필터 (그림 2)의 요소를 계산하는 것이 더 이상 어렵지 않습니다. 두 코일의 인덕턴스가 2L이어야하고 극단적 인 커패시터의 커패시턴스 - C, 중간 커패시터의 커패시턴스 - XNUMXC : L= 1,6-103/ 6,28.2,7-103 - 0,095H = 95mH, 2L = 190mH; C \u1d 6,28 / 2,7 10 XNUMX31,6 103 = 0,037x10-6F \u0,037d 2uF, 0,074C \uXNUMXd XNUMXuF. 필터의 실제 제조에서 코일의 회전 수는 5장에 제시된 정보를 사용하여 계산됩니다. 이 경우 코일의 우수한 품질 계수를 제공하고 외부 필드의 간섭에 거의 영향을 받지 않는 페라이트 링을 사용하는 것이 좋습니다. 예를 들어 이전에 휴대용 트랜지스터 수신기에 사용된 변압기에서 나온 W자형 강판으로 만든 자기 회로는 두 가지 측면에서 다소 더 나쁩니다. 예를 들어, 16NM급 페라이트로 만든 K8x4x2000 페라이트 링의 코일 회전 수를 계산해 봅시다. L=μμ 공식을 사용합시다.0N2/엘. 값을 μ = 2000, μ로 대체0 = 4π-10-7rH/M,S=16 10-6M2, l=38 10-3M, 우리는 L -10을 얻습니다.-6N2 또는 N-103L 값을 L = 0,19 H로 대체하면 N = 430턴이 됩니다. 대중적인 믿음과는 달리 이러한 간단한 필터는 해당 요소의 매개 변수 확산에 다소 중요하지 않으며 어떤 경우에도 ± 5%의 편차는 주파수 응답의 모양에 실질적으로 거의 영향을 미치지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 적절한 정확도로 계산을 수행할 수도 있습니다. 필터의 소스 및 부하 저항은 훨씬 덜 중요하며 여기에서 최대 ± 25%의 편차가 허용됩니다. 저자: V.Polyakov, 모스크바
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