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라디오 전자 및 전기 공학의 백과사전 복잡하고 분지된 사슬의 계산. 무선 전자 및 전기 공학 백과사전
무선 전자 및 전기 공학 백과사전 / 초보자 라디오 아마추어 두 개의 저항이 직렬로 연결되면 (그림 6, a) 동일한 전류 I 저항을 통해 흐르는 전압 강하는 U1 = I R1 및 U2 = I R2입니다. 총 전압 강하는 U = U1 + U2 = I(R1 + R2)가 됩니다. 괄호 안은 총 저항 R = R1 + R2입니다. 따라서 저항을 직렬로 연결하면 저항이 합산됩니다.
병렬 연결을 살펴보겠습니다(그림 6b). 여기에서 두 저항의 공통 전압은 U이고 총 전류 I는 전류 I1 = U/R1 및 I2 = U/R2로 분기되며 I = I1 + I2입니다. 옴의 법칙을 사용하고 마지막 공식에서 전압과 저항으로 전류를 표현해 보겠습니다. U/R = U/R1 + U/R2. U를 줄이면 1/R = 1/R1 + 1/R2가 됩니다. 저항이 병렬로 연결되면 저항에 반비례하는 값인 전도도가 추가됩니다. 직렬 연결의 경우 총 저항이 합산된 최대 저항보다 크고 병렬 연결의 경우 최소 저항보다 작다는 점이 궁금합니다. 동일한 저항을 다루는 가장 쉬운 방법은 N개를 직렬로 연결하면 같은 양의 저항을 얻고 병렬로 연결하면 같은 양이 적다는 것입니다. 저항을 병렬로 연결할 때 저항을 계산하는 공식은 큰 열광을 일으키지 않으며, 이 경우 오래 전에 매우 편리한 노모그램이 발명되었습니다(그림 7).
우리는 R1의 값을 세로로 셀의 종이 한 장에 따로 놓고 측면의 거리에 관계없이 R2를 설정합니다. 스케일은 중요하지 않으며 하나의 셀은 10옴 또는 100k옴에 해당할 수 있으며 동일한 것이 중요합니다. 우리는 한 세그먼트의 상단에서 다른 세그먼트의 하단까지 눈금자를 따라 선을 그립니다(그림 7에서 파선). 교차점의 높이는 동일한 척도에서 R 값을 제공합니다. 저항의 병렬 및 직렬 연결에 대한 공식을 사용하면 수동 소자로만 구성된 복잡한 회로의 계산에서 훨씬 더 발전할 수 있습니다. 추상적 인 예로서 그림의 회로를 고려하십시오. 8a는 우주 입자가 지구 대기에 침입하는 동안 붕괴 생성물의 눈사태를 다소 연상시킵니다. 상단 단자와 공통선 사이의 저항을 찾는 것이 필요합니다.
병렬로 연결된 R4, R5 및 R6, R7의 총 저항을 계산하여 회로 단순화를 시작하겠습니다 (그림 8, b). 그런 다음 계산된 R4-5 및 R6-7 값이 각각 R2 및 R3에 추가됩니다(직렬 연결). 매우 간단한 그림의 구성표가 나타납니다. 8, 다. 이제 병렬로 연결된 하부 저항의 총 저항을 계산하면 그림 8의 회로를 얻을 수 있습니다. 2, d에서 R7-1의 계산된 값은 답을 얻기 위해 R8(그림 XNUMX, e)에만 더할 수 있습니다. 전류와 전압은 회로 섹션에 대한 가장 간단한 옴의 법칙을 사용하여 발견되며 반대 방향으로 회로를 "풀립니다". 전압 유 상단 출력에 적용하고 회로의 총 저항으로 나누면 총 전류 I를 얻습니다 (그림 8, e). 나머지 회로에 해당하는 저항 R1 및 저항 R2-7은 전압 분배기를 형성합니다(그림 8d). 여기에서 U2-7= I R2-7입니다. 결과 전압을 해당 분기의 저항 (그림 1, c) 등으로 나누어 전류 I2 및 I8를 얻습니다. 프로세스는 길지만 복잡하지는 않습니다. 훈련을 위해 모든 저항이 동일한 경우 회로의 총 저항을 계산하고 총 전압의 어떤 비율이 R7에 할당됩니까? (답: 1,75R, U/7). 이 방법은 회로가 분기 사이에 가로(브리지) 연결이 있거나 분기에 전류 또는 전압 소스가 있는 경우에는 적용할 수 없습니다. 이 경우 Kirchhoff의 규칙은 복잡한 회로를 계산하는 데 사용됩니다. 두 가지가 있습니다. 1. 각 노드의 전류 대수 합은 XNUMX입니다. 2. 각 회로의 전압 강하의 합은 EMF의 합과 같습니다. 노드는 세 개 이상의 컨덕터의 연결이고 회로는 다이어그램에서 강조 표시된 폐쇄 회로임을 상기하십시오. Kirchhoff 규칙을 사용할 때 다이어그램에 전류 방향과 회로 우회 방향을 표시해야 합니다. 전류는 노드로 흐르면 양수로 간주되고 노드 밖으로 흐르면 음수로 간주됩니다. 전류가 회로 바이 패스의 방향과 일치하면 해당 전압 강하가 양수로 간주되고 소스를 통과하는 전류가 -에서 + 방향으로 향하면 EMF도 양수입니다. 첫 번째 규칙에 따르면 Y-1 방정식(여기서 Y는 노드 수)을 초과해서는 안 됩니다. 나머지 방정식은 두 번째 규칙에 따라 작성되며 편의상 가장 간단한 윤곽선이 선택됩니다. 방정식의 총 수는 분기 또는 전류의 수에 해당합니다. 대입, 방정식 더하기 및 빼기, 행렬 만들기 등 어떤 방식으로든 방정식을 풀 수 있습니다. 간단한 예를 들어 말한 내용을 설명하겠습니다. Wheatstone 브리지의 균형 조건을 계산해 보겠습니다. 필요한 모든 표기법이 있는 다이어그램이 그림 9에 나와 있습니다. XNUMX.
우선 노드 A로 흐르는 전류 I0는 브리지에 연결된 다른 도체가 없기 때문에 노드 D에서 흐르는 전류와 같습니다. 브리지가 균형을 이룰 때 검류계 RA를 통과하는 전류 I5는 1입니다. 점 B와 C에 첫 번째 규칙을 적용하면 I3 = I2 및 I4 = I0를 얻고 이를 점 A에 적용하면 I1 = I2 + IXNUMX를 찾습니다. 상부 회로의 경우(EMF가 없고 전류 I5와 검류계의 전압 강하가 1임) I1 R2 - I2 R0 = 3입니다. 마찬가지로 하부 회로 I3 R4 - I4 R0 = 3의 경우 I1을 I4로, I2를 I2로 바꾼 다음 항을 I1에서 오른쪽으로 옮기면 I1 R2 = I2 R1, I3 R2 = I4 RXNUMX를 얻습니다. 잘 알려진 브리지 균형 조건을 얻기 위해 하나의 평등을 다른 평등으로 나누는 것이 남아 있습니다. Kirchhoff의 규칙은 그림 10에 표시된 경우에 사용되어야 합니다. XNUMX, EMF 및 내부 저항이 다른 두 소스가 공통 부하에서 작동하는 경우.
요소의 모든 값을 알고 있다고 가정하면 부하 및 각 소스에서 전류를 찾아야 합니다. 또한 명확성을 위해 EMF가 더 높은 소스를 E1으로 지정했다고 가정합니다. 이 회로에는 두 개의 노드가 있으므로 첫 번째 규칙에 따라 노드 A에 대한 방정식 하나만 구성합니다. I1 + I2 = I3 (재미있게 다른 노드에 대한 방정식을 만들어보십시오. 새로운 것은 없습니다) 그러나 알려지지 않은 전류의 수에 따라 세 가지 방정식이 필요합니다. 각 회로가 하나의 소스를 포함하도록 더 간단한 윤곽선을 선택하고 다음과 같이 작성합니다. for I - I1·r1 + I3·R = Е1; II - I2 r2 + I3 R = E2의 경우. 이제 EMF 값 (볼트)과 저항 (옴)을 대체하고 세 가지 방정식을 함께 풀고 세 가지 전류 (암페어)를 찾아야합니다. EMF(E2)가 낮은 소스가 전류를 전혀 공급하지 않는 경우(일종의 브리지가 나타남) 흥미로운 경우가 가능합니다. 회로 I에 대한 방정식에서 회로 II에 대한 방정식을 빼고 I2 = 0으로 설정합니다. 우리는 I1 r1 = E1 - E2를 얻습니다. 이것은 부하 양단의 전압이 E2와 같은 첫 번째 소스의 내부 저항 양단에서 그러한 전압 강하를 의미합니다. 당연히 이러한 조건에서는 r2에 전압 강하가 없으며 소스를 통해 전류가 흐르지 않습니다. 전류 I1 = I3이 부하로 흐릅니다. 이제 E2를 줄이거 나 R을 높이면 전류 I2는 표시된 것과 반대 방향으로 흐릅니다 (I2의 솔루션은 음수가 됨). 즉 소스에서가 아니라 소스로 흐릅니다 (E2 대신 배터리가 충전됨). 자가진단 질문. 3336 배터리(직렬로 연결된 XNUMX개의 동일한 셀로 구성됨)의 단자가 단락되고 중간 셀에 전압계가 부착됩니다. 그는 무엇을 보여줄 것인가? 답변. 배터리 단자의 전압은 문제의 조건에 따라 1입니다(단자가 닫혀 있음). 요소 회로의 전류는 단락 전류와 같습니다. I = 0E/XNUMXr = E/r = Ikz. 각 요소의 전압은 EMF에서 내부 저항의 전압 강하를 뺀 것과 같습니다. U = E - XNUMX-g. 전류를 U에 대한 식으로 대입하면 U \uXNUMXd E-E \uXNUMXd XNUMX이 됩니다. 따라서 전압계에는 전압이 표시되지 않습니다. 저자: V.Polyakov, 모스크바
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