사각 역설. 효과적인 트릭과 솔루션

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정사각형 역설. 포커스 시크릿

놀라운 트릭과 그 단서

초점 설명:

그림과 같이 A 부분과 C 부분의 위치를 변경하면 30 제곱 단위의 직사각형을 전체 면적이 32 제곱 단위인 두 개의 작은 직사각형으로 바꿀 수 있으므로 XNUMX의 "이득"을 얻을 수 있습니다. 평방 단위. 여기서 절단선에 인접한 셀만 역할을 합니다. 나머지는 그냥 장식용입니다.

면적이 있는 초점 역설

이 역설에는 인물을 조각으로 자르는 본질적으로 다른 두 가지 방법이 있습니다. 큰 3 x 10 단위 직사각형(그림의 상단)으로 시작하여 조심스럽게 대각선을 그린 다음 두 개의 작은 직사각형(그림의 하단이 겉보기 크기보다 1/5 단위 짧음)을 그릴 수 있습니다. 또한 2 x 6 및 4 x 5 단위의 깔끔하게 그려진 두 개의 작은 직사각형으로 구성된 그림으로 시작할 수 있으며, 그러면 점 X를 점 Y로 연결하고 점 Y를 점 Z로 연결하는 선분은 직선을 형성하지 않습니다. 점 Y에서 꼭지점과 형성하는 둔각이 거의 펴지지 않고 XYZ 폴리라인이 직선으로 나타나므로 작은 직사각형 조각으로 구성된 그림은 조각이 약간 겹치기 때문에 실제로는 직사각형이 아닙니다. 대각선.

이러한 역설은 두 가지 방식으로 제시될 수 있습니다. 그 중 하나에서 역설은 그림의 높이 (또는 너비)의 약간의 감소 또는 증가로 인해 얻어지며 다른 하나는 겹침으로 인해 대각선을 따라 영역의 증가 또는 손실로 인해 발생합니다. 방금 고려한 경우와 같은 수치 또는 곧 보게 될 빈 공간의 출현으로 나타납니다.

도형의 크기와 대각선의 기울기를 변경함으로써 이 역설은 매우 다른 디자인으로 주어질 수 있습니다. 1제곱 단위 또는 2, 3, 4, 5 단위 등의 손실 또는 이득을 얻을 수 있습니다. 물론 더 멀리 갈수록 누락된 사각형이 있는 곳을 더 쉽게 찾을 수 있습니다.

저자: M. 가드너

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음악 수업은 청력을 개발하고 매우 다른 음색, 음높이 등의 소리를 구별하는 능력을 향상시킵니다. 다른 언어를 배울 때도 마찬가지입니다. 우리는 말소리가 아무리 불분명하더라도 분명히 듣고 억양을 느껴야 합니다. 스피커의. 그렇다면 음악 수업이 언어 과목에서 학업 성취도를 자극할 수 있습니까?

Northwestern University의 Nina Kraus와 그녀의 동료들은 40명의 중학생을 선발하여 2학년까지 발전했습니다. 학생들의 절반이 음악 수업에 등록했으며, 이 수업에서 매주 3-2시간 동안 일부 악기를 연주합니다. 나머지 절반은 예비 장교 훈련단의 청소년 부서 수업으로 이동하여 거의 같은 시간 (주당 3-XNUMX 시간)을 다양한 신체 운동에 보냈습니다. 실험의 모든 참가자는 같은 학교에 다녔고 소득이 그리 높지 않은 가족에 속했습니다.

언어 과목의 성공은 모든 학생이 지적했지만 음악을 공부한 학생은 더 많이 성취했습니다. 물론 연구원들은 단순히 학교 성적을 비교하는 것으로 자신을 제한하지 않았습니다. 고등학교 초에 뇌 활동을 기록한 다음 XNUMX년 후 "음악" 학생의 소리를 인식하는 영역이 더 빨리 발달했음을 나타냅니다. 악기를 연주하는 사람들의 두뇌는 소리의 뉘앙스에 더 민감했으며, 이는 분명히 언어 학습에 이점이 있었습니다. 연구 결과는 PNAS 저널에 게재됩니다.

여기서 우리는 2013년 엑서터 대학교 직원이 발표한 또 다른 기사를 떠올릴 수 있습니다. 그들은 뇌 생리학의 관점에서 책을 읽는 것이 음악을 듣는 것과 유사할 수 있다는 것을 발견했습니다. 우리가 가장 좋아하는 책은 음악적 경험을 담당하는 우리 머리의 동일한 영역을 깨우는 것으로 나타났습니다. 사실, 언어 학생들이 그 실험에 참여했으며, 물론 동일한 연구를 수행하는 것이 흥미로울 것이지만 문학이 전문적인 선택이 아닌 사람들과 함께 수행하는 것은 흥미로울 것입니다.

그럼에도 불구하고 음악은 기호학, 미학 등의 관점에서 뿐만 아니라 신경생물학의 관점에서도 볼 수 있는 언어이며, 이 경우의 결론은 그의 작업에 대한 데이터에 기초한 것이다. 뇌. (갑자기 이 결론에 동의하지 않는 사람들을 위해 다음과 같이 말합시다. 음악과 "일반" 언어는 매우, 매우, 매우 공통점이 많습니다.) 새로운 데이터의 실제 교육적 결과에 대해 이야기하면 다음과 같습니다. 어린 시절의 음악 수업은 보이는 것만큼 쓸모가 없으며 말 그대로 말하기와 언어 능력을 개발하는 데 도움이 된다는 것을 인정합니다.

반면에 음악은 어린이에게 순수한 심리적 이점을 제공합니다. 불과 XNUMX개월 전에 우리는 음악 수업이 어린이가 자신의 감정을 관리하고 주의력을 높이는 데 도움이 된다는 결론에 도달한 버몬트 대학의 심리학자의 연구에 대해 이야기했습니다. 불안을 줄입니다.

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