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라디오 전자 및 전기 공학의 백과사전 인덕터 계산. 무선전자공학 및 전기공학 백과사전
무선 전자 및 전기 공학 백과사전 / 초보자 라디오 아마추어 전류가 흐르는 도체는 주변에 자기장을 생성합니다. 이 자기장의 자속과 이를 생성하는 전류의 비율을 인덕턴스라고 합니다. 직선형 도체의 인덕턴스는 작으며 와이어 직경에 따라 길이 미터당 1 ~ 2μH에 이릅니다(얇은 도체는 인덕턴스가 큽니다). 보다 정확한 결과는 공식에 의해 제공됩니다
와이어의 길이는 어디입니까? d는 직경입니다. 두 크기 모두 미터 단위로 가져와야 하며(대수 기호 아래에서는 허용되지만 동일한 단위로 허용됨) 인덕턴스는 마이크로헨리로 표시됩니다. 계산을 더 쉽게 하기 위해 모든 숫자의 자연 로그는 십진 로그(표, 계산자 또는 계산기를 사용하여 찾을 수 있음)의 2,3배라는 점을 기억하세요. 즉, Inx = 2,3lgx입니다. 우리는 왜 이 공식을 주었습니까? 예를 들어 설명하겠습니다. 특정 무선 요소의 리드 길이가 4cm이고 직경이 0,4mm라고 가정합니다. 인덕턴스를 계산해 보겠습니다. 2,3lg100 = 4,6 및 0,2-0,04-3,6 = 0,03(반올림). 따라서 각 핀의 인덕턴스는 0,03μH에 가깝고, 두 핀의 인덕턴스는 0,06μH이다. 커패시턴스가 4,5pF에 불과하고(장착 커패시턴스는 그 이상일 수 있음) 이 인덕턴스는 300MHz의 주파수로 조정된 발진 회로를 형성합니다. Thomson의 공식을 기억하세요. 에프 = 1/2π√LC. 그렇기 때문에 VHF에서는 긴 전선을 사용하여 설치를 수행하고 부품 리드를 길게 남겨 두는 것이 불가능합니다. 인덕턴스를 높이기 위해 도체는 링 모양으로 감겨 있습니다. 링 내부의 자속은 증가하고 인덕턴스는 약 XNUMX배 더 커집니다. L = 0,27πD(ln8D/d-2). 여기서 D는 링의 직경이며 치수는 동일합니다. 권선 수의 증가에 따라 인덕턴스의 추가 증가가 발생하는 반면, 개별 권선의 자속은 합산될 뿐만 아니라 다른 모든 권선에도 영향을 미칩니다. 따라서 인덕턴스는 권선 수의 제곱에 따라 증가합니다. 코일에 N개의 권선이 있는 경우 한 권에 얻은 인덕턴스는 N을 곱해야 합니다.2.
직경 D(그림 23)보다 길이가 훨씬 긴 단층 원통형 코일의 경우 인덕턴스는 다음 공식을 사용하여 매우 정확하게 계산됩니다.
매우 긴 솔레노이드 또는 토러스에 대해 엄격하게 파생되었습니다. 여기의 모든 치수는 SI 시스템(미터, Henry)을 따릅니다. μ0 = 4π 10-7 H/m - 자기 상수; S = πD2/4 - 코일의 단면적; μ - 자기 회로의 유효 투자율. 개방형 자기 회로의 경우 재료 자체의 투자율보다 훨씬 적습니다. 예를 들어 600NN 등급 페라이트(투자율 600)로 만들어진 자기 안테나 막대의 경우 거의 150에 도달합니다. 자기 회로가 없으면 μ = 1입니다. 이 공식은 도넛형 코일에 대해 매우 정확한 결과를 제공하며,
이 경우 S=ab는 자기회로의 단면적이고, 보시다시피 인덕턴스는 실제로 와이어 직경에 의존하지 않습니다. 저주파 코일의 경우 와이어 직경은 도체 섹션의 mm2 당 구리 도체의 경우 허용 전류 밀도 3 ... 2 암페어를 기준으로 선택됩니다. 다른 경우, 특히 RF 코일의 경우 목표는 품질 계수(유도 저항과 능동 저항의 비율)를 높이기 위해 최소 도체 저항을 달성하는 것입니다. 이를 위해 와이어의 직경을 늘려야 하는 것처럼 보이지만 권선의 길이가 증가하여 인덕턴스가 감소하고 다층 권선 배열을 사용하면 전류를 "변위"하는 효과가 발생합니다. 권선이 관찰되어 저항이 증가합니다. 이 효과는 모든 도체의 고주파수에서 전류 변위와 유사하므로 전류는 도체 표면 근처의 얇은 표피층에만 흐릅니다. 스킨층의 두께는 주파수의 제곱근에 비례하여 감소하고 와이어 저항은 증가합니다. 따라서 원하는 인덕턴스와 품질 계수를 얻기 위해 가장 두꺼운 와이어를 선택할 필요가 전혀 없습니다. 예를 들어, 단층 코일(그림 23 참조)을 두꺼운 와이어 턴으로 감아 와이어보다 두 배 더 얇게 감았지만 와이어 직경과 동일한 단계를 사용하면 인덕턴스는 동일하게 유지됩니다. 품질 요소는 거의 감소하지 않습니다. 모든 크기의 코일 와이어 직경, 주로 직경이 증가함에 따라 품질 계수가 증가합니다. 최대 품질 계수와 인덕턴스를 얻으려면 코일을 짧지만 직경이 크고 비율 D/로 만드는 것이 더 유리합니다.
, 여기서 치수는 센티미터 단위로 취하고 인덕턴스는 마이크로헨리 단위로 얻습니다. 흥미롭게도 동일한 공식이 나선형 또는 바스켓 플랫 코일에 적용됩니다(그림 25).
D가 평균 직경을 취할 때: D = (Dmax + Dmin)/2 그러나 ~함에 따라
코어가 없는 다층 코일(그림 26)의 인덕턴스는 다음 공식으로 계산됩니다.
여기서 치수는 센티미터 단위로 대체되고 인덕턴스는 마이크로헨리 단위로 얻어집니다. 밀도가 높은 일반 권선의 경우 품질 계수는 30 ... 50을 초과하지 않으며 "느슨한"권선(대량, 범용)은 높은 품질 계수 값을 제공합니다. 더 좋은 점은 이제 거의 잊혀진 "셀룰러" 와인딩입니다. 최대 10MHz의 주파수에서는 많은 얇은 절연 정맥에서 꼬인 와이어인 리츠 와이어를 사용할 때 품질 계수가 증가합니다. 리츠선은 전선의 전체 표면적이 더 크며, 실제로 표피 효과로 인해 전류가 흐르기 때문에 고주파수에서 저항이 적습니다. 자기유전체 트리머는 트리머 크기에 따라 인덕턴스를 최대 2~3배 증가시킵니다. 인덕턴스가 훨씬 더 크게 증가하는 것은 폐쇄형 또는 부분적으로 폐쇄된 자기 회로(예: 냄비 모양)에 의해 제공됩니다. 이 경우 솔레노이드 또는 토러스에 대해 엄격한 공식을 사용하는 것이 좋습니다(위 참조). 폐쇄 자기 회로의 코일 품질 계수는 와이어보다는 코어 재료의 손실에 의해 결정됩니다. 이 장의 마지막 부분에서는 전선의 활성 저항을 계산하는 데 유용한 몇 가지 공식을 제시합니다. 직류 및 저주파(Ω/m)에서 구리선의 선형 저항(길이 미터당)은 다음 공식으로 쉽게 찾을 수 있습니다. FL = 0,0223/d2, 여기서 d는 와이어 직경, mm입니다. 구리의 표피 두께(mm)는 약 1/15√입니다.f (MHz). 참고: 이미 1MHz의 주파수에서 전류는 단 0,07mm 깊이까지 와이어를 관통합니다! 선경이 스킨층 두께보다 큰 경우 DC 저항에 비해 저항이 증가합니다. 고주파수에서 와이어의 선형 저항은 다음 공식으로 추정됩니다. R = √f/12d (mm). 불행하게도 이러한 공식은 코일의 활성 저항을 결정하는 데 사용할 수 없습니다. 왜냐하면 권선의 근접성 효과로 인해 코일의 활성 저항이 훨씬 더 커지기 때문입니다. 이제 이전 섹션에서 주어진 첫 번째 작업에 대한 답변을 제공할 시간입니다. 문제의 원인 소개 ("Radio", 2002, No. 9, p. 52): 2의 전압에서 전환하는 경우 논리 요소(그림 2)의 출력에서 단일 펄스의 지속 시간(주기에 상대적)은 얼마입니까? V, 그리고 진폭이 4V인 정현파 신호는 무엇입니까?
이 문제를 그래픽으로 해결하는 것이 더 쉽고 시각적입니다. 진폭 4V의 정현파를 최대한 정확하게 그리고 요소의 스위칭 임계값 수준, 즉 2V에서 직선 수평선을 그려야 합니다(그림 .27).
요소는 이 선과 정현파의 교차점에 해당하는 시간에 전환됩니다. 결과 펄스의 지속 시간(굵은 선으로 표시됨)은 이제 자를 사용하여 측정할 수 있습니다. 이는 주기의 1/3이 됩니다. 그래프의 가로축에는 시간이 아니라 진동 위상 ψ을 표시하는 것이 좋습니다. 전체 주기는 360°이고 스위칭 모멘트는 방정식 4sinΦ = 2 또는 sinΦ =1/2(순간 전압 값과 스위칭 임계값을 동일시함)에서 구합니다. 방정식의 해법: ø = 30°, 150° 등. 스위칭 순간 간의 위상차는 150 - 30 = 120°이고, 주기에 따른 펄스 지속 시간은 120/360 = 1/3입니다. 따라서 문제는 대수적으로 풀 수 있지만 ψ에 대한 방정식의 다치 해법에서는 혼동되기 쉽기 때문에 그래프를 그리는 것이 매우 유용하다는 것이 밝혀졌습니다. 그래프를 정확하게 그리려고 노력하지 않더라도 그래프와 대수 방정식의 해로부터 대략적인 추정치를 얻을 수 있습니다. 즉 정확한 결과입니다. 이제 첫 번째 섹션의 끝에서 제안된 두 번째 문제: 배터리 측정 결과 EMF는 12V, 단락 전류는 0,4A로 나타났습니다. 빛을 최대한 밝게 하려면 어떤 전구를 사용해야 합니까? 배터리의 내부 저항을 결정합니다. r \u3d E / lK12 \u0,4d 30 / XNUMX \uXNUMXd XNUMX 옴. 빛을 최대한 밝게 하려면 램프 전구에서 최대 전력을 방출해야 합니다(전압이나 전류가 아니라 열로 변환되는 전력: Q \u6d P t). 이는 부하 저항이 소스의 내부 저항(R = g)과 같을 때 발생합니다. 나열된 모든 전구 중에서 단 하나만 이 조건을 충족합니다. 옴의 법칙에 따라 저항을 찾습니다: 0,2 V / 30 A = 6 Ohm . 그녀는 가장 밝을 것입니다. 또한 0,2V의 전압이 방출되고 XNUMXA의 전류가 흐릅니다. 즉, 램프가 권장 모드로 켜집니다. 저자: V.Polyakov, 모스크바
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중심선을 따라 측정된 링 자기 회로의 원주에 해당합니다. 이 공식은 W자형 자기 코어에 감겨 있는 저주파 변압기에도 적합합니다(그림 24).
는 그림의 점선으로 표시된 자기장선의 평균 길이입니다. 간격 없이 조립된 폐쇄형 자기 코어의 경우 페라이트 링과 마찬가지로 재료의 투자율과 동일하게 간주됩니다. 작은 간격은 μ를 약간 줄입니다. 자기장선의 길이를 늘려 그 영향을 고려할 수 있습니다. 
δμ의 양으로, 여기서 δ는 간격 폭이고, μ는 코어 재료의 투자율입니다.
약 2,5. 이러한 코일의 인덕턴스는 경험적(실험적으로 선택된) 공식을 사용하여 더 정확하게 계산됩니다.
- 권선 폭,
= (Dmax - Dmin)/2.
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